Скачать книги категории «Математика»

Эта брошюра представляет собой записки курса по элементарной теории множеств, который профессор МГУ О. В. Локуциевский читал в 60-е годы прошедшего века ученикам восьмого (в современной нумерации – девятого) класса московской математической школы номер 2.

Олег Вячеславович был выдающимся математиком и замечательным человеком. Его творчество было связано с двумя крупными математическими центрами – механико-математическим факультетом Московского университета и Отделением прикладной математики (ныне Институтом прикладной математики им. М. В. Келдыша).

Вторая школа – выдающаяся физико-математическая школа того времени – воспитала в своих стенах множество блестящих ученых.

Для старшеклассников, интересующихся математикой, и учителей, работающих в математических школах.

В первой части книги выдающийся математик В. И. Арнольд в полемической форме рассуждает о соотношении чистой и прикладной математики.

Вторая часть книги содержит записи курсов лекций, прочитанных автором в Дубне в 2005 году, на летней школе «Современная математика». В ней рассказывается о нескольких новых направлениях математических исследований, основанных на численных экспериментах.

Зачем нужна математика? Что такое особенные числа? Как открыли тригонометрию? Как появилась европейская математика? Неопределенность и вероятность. На эти и другие вопросы ответит книга «Математика в комиксах».

Перед вами уникальная история математики от Древнего мира до современности, прогресс и парадоксы этой удивительной науки.

Если вы убеждены в существовании особых математических способностей или считаете слово «гуманитарий» оскорблением, вы попали в ловушку устаревших стереотипов. Профессор математики, лауреат премии «Просветитель» Нелли Литвак и креативный продюсер Алла Кечеджан не только докажут вам, что математика доступна абсолютно всем, но и научат смотреть на мир через призму этой науки.

Если вы считаете себя гуманитарием, вы узнаете, какие математические законы связывают паркет на полу комнаты с вращением спутника и биением сердца.

Если вы считаете себя математиком, вы узнаете, как избежать систематической ошибки выжившего, а уже известные положения науки предстанут перед вами в новом свете.

В данной работе представлены результаты моделирования миграционных процессов выпускников вузов РФ, в том числе с учетом влияния пространственного эффекта соседних регионов. Значимыми факторами миграции выпускников являются более высокий уровень доходов, ВРП на душу населения и уровень безработицы в принимающем регионе. С помощью инструментария пространственной эконометрики доказано наличие положительной пространственной автокорреляции по оттоку и притоку выпускников между соседними регионами.

В работе предложен новый метод обнаружения одного структурного сдвига в GARCH(1, 1) модели, основанный на статистике Колмогорова–Смирнова. Хорошие свойства предлагаемого метода подкрепляются численными экспериментами. Метод сопоставляется с тремя широко известными CUSUM-методами обнаружения структурных сдвигов в GARCH моделях: KL (Kokoszka, Leipus, 1999), IT (Inclán, Tiao, 1994) и LTM (Lee et al., 2004). Для генерации GARCH процессов использовались временные ряды доходностей 26 российских ценных бумаг. На основе проведенных экспериментов показано, что предлагаемый метод обладает высокой конкурентоспособностью и занимает в некотором смысле «компромиссное» положение между KL-методом, имеющим высокие мощность и вероятность ошибки первого рода, и IT- и LTM-методами, мощность и вероятности ошибок первого рода которых низки.

The book is intended for students enrolled in the educational field 27.04.04 “Control in Technical Systems” in the course “Computer-aided design tools and control systems” (for Bachelors in their 4th year). It in-cludes training materials and guidelines

for self-assessment (questions for self-testing).

The basic knowledge of previously studied mathematical disciplines is required for successful study of this course.

Если вы знаете, как программировать на Python, и немного знаете о теории вероятности, значит, вы готовы освоить байесовскую статистику. Эта книга расскажет вам, как решать статистические задачи с помощью языка Python вместо математических формул и использовать дискретные вероятностные распределения вместо непрерывной математики.

Байесовские статистические методы становятся все более обширными и важными. Но в помощь начинающим доступно не слишком много источников. Изложенная в этой книге методика основана на материале проводимых автором студенческих занятий и точно поможет вам сделать хороший старт!

Издание будет полезно всем специалистам по анализу данных, кто должен использовать статистические данные в условиях их неполноты или решать другие нетривиальные задачи, связанные с вероятностными распределениями.

Норико – начинающий репортёр. После обучения её направили в одно из отделений газеты «Асагакэ Таймс». Норико жаждет освещать в своих репортажах самые волнующие проблемы мировой политики и экономики, но хватит ли ей для этого опыта и знаний? Её непосредственный начальник, Сэки-сан, решил научить её анализировать происходящие в политике и экономике события используя математику.

Читая эту книгу, вы вместе с Норико будете осваивать основы дифференциального и интегрального исчисления и поймёте, что эти знания пригодятся не только для проведения сложных научных расчётов. Приводя примеры из реальной жизни, такие как вероятность событий, кривые спроса и предложения в экономике, загрязнение окружающей среды и даже плотность распределения спирта в стакане, автор показывает, что производные и интегралы помогают глубже разобраться в самых разных проблемах, возникающих в нашей жизни.

В ходе обучения вы узнаете:

• что такое производная и как с её помощью определять скорость изменения функции;
• как связаны между собой производная и интеграл;
• как интегрировать и дифференцировать сложные функции;
• что такое частные производные, и как с их помощью находить интегралы и производные функций нескольких переменных;
• как с помощью разложения в ряд Тейлора можно заменить трудную для анализа функцию степенным многочленом.

Книга будет полезна учащимся старших классов школ, студентам вузов, а также всем, кто интересуется математикой и хочет, чтобы обучение было лёгким и увлекательным.

Риса и Миу учатся в институте и подрабатывают в кафе Norns. Миу очень нравится один из посетителей кафе, но она не знает, как с ним познакомиться. Однажды он забывает на столе книгу, которая оказывается учебником по регрессионному анализу. Теперь есть повод заговорить с ним, но Миу почти не знакома с регрессионным анализом. И тогда Риса берётся помочь своей подруге разобраться в этой науке, осваивая которую Миу узнает, зачем и когда нужен регрессионный анализ, как его проводить, как оценивать его достоверность. В ходе обучения Миу познакомится с такими разновидностями регрессионного анализа, как множественная и логистическая регрессия и на примере кафе Norns научится практически их использовать.

Если у вас появилась необходимость на основе некоторых данных предсказать другие данные, например, зная расположение и площадь нового магазина предсказать, какая у него будет выручка, то эта книга для вас.

Девочки Рика, Фумика и Эрина организовали рок-группу и хотят выступить на фестивале, но никак не найдут вокалиста. А тут ещё контрольная по математике, с которой у Фумики проблемы. Умница Эрина готова помочь подруге и объяснить сложные математические понятия на примере звуков и преобразования Фурье.

Чистый звук – это простая волна. Любой сложный звук получается смешением чистых звуков. Преобразование Фурье как раз и позволяет разложить любой звук на гармонические составляющие и найти частотный спектр.

Вместе с Эриной, Рикой и Фумикой вы узнаете о том:

• что волны бывают продольными и поперечными, и у волн есть частота и амплитуда;
• как связана единичная окружность с синусом и косинусом, и что такое угловая частота;
• что такое интеграл и почему он может быть определённым, а производная нет;
• как складывать, вычитать и умножать функции;
• что такое ортогональность функций;
• что такое ряды Фурье, синтез функций и преобразование Фурье.

Вы увидите, как анализ Фурье помог девочкам найти вокалиста и выиграть одно принципиальное пари.

Если у вас голова идёт кругом от математики и вас пугают такие слова, как тригонометрия, производные и интегралы, то присоединяйтесь к Рике, Фумике и Эрине.

Руи влюблена в Ямамото, работающего в отделе, начальником которого является отец Руи. Но внезапно Ямамото улетает в длительную командировку. Узнав, что его работа в командировке связана с факторным анализом, Руи решает освоить эту науку, чтобы полететь к Ямамото и вместе с ним делать его работу.

А помогут ей в этом нелёгком деле её подруги, с которыми она подрабатывает в кафе Norns – аспирантка Риса и студентка Миу. Вмести с ними она узнает, для чего проводят факторный анализ и на конкретном примере освоит методы, применяемые при его проведении. Кроме того она ознакомится с методом главных компонент, который очень похож на факторный анализ, и узнает, в чём его отличие.

Если вас интересует, как можно узнать причины (или факторы), побуждающие людей отвечать на вопросы анкет так или иначе, то эта книга для вас.

Монография посвящена проблематике базовой математической подготовки будущих экономистов и менеджеров в условиях динамично изменяющейся действительности, когда к выпускникам экономических университетов предъявляются серьезные требования конкурентоспособности, готовности к непрерывному развитию и обновлению собственных компетенций. Авторы подводят итоги многолетней научно-методической работы в рамках исследований по проблемам образования и обучения Финансового университета при Правительстве РФ. Приведены описания разработанных методов и их технологической апробации студентами ряда факультетов университета.

Для преподавателей, ведущих обучение студентов бакалавриата по направлениям подготовки «Экономика» и «Менеджмент». Может использоваться слушателями курсов повышения квалификации и переподготовки кадров в системе высшего экономического образования.

Наука о сложных системах – это междисциплинарная область на стыке математики, информатики и естествознания, которая фокусируется на сложных системах, представляющих собой системы со множеством взаимодействующих компонентов.

Одним из основных инструментов науки о сложных системах являются дискретные модели, включая сети и графы, клеточные автоматы и агентное моделирование.

Наука о сложных системах полезна, особенно если необходимо объяснить поведение природных и социальных систем, она обеспечивает разнообразный и адаптируемый инструментарий моделирования, позволяет применить навыки программирования и поразмыслить над фундаментальными вопросами философии науки. В книге приводится код, математические тексты и пояснения, необходимые для понимания работы моделей.

Издание будет полезно широкому кругу лиц, здесь опущены очень сложные технические детали.

Эта серьезная манга рассказывает о том, как студент Юта Сакурай, которого отправили на переэкзаменовку по математике, познакомился с королевой математики госпожой Химуро, но не превратился в камень от страха. Если уж сама королева объясняет тебе, зачем нужны комплексные числа, – ты точно не забудешь про формулу Эйлера и мнимую единицу. А если ты вдруг опоздал на урок – королева математики охотно примет извинения вместо цветов, если ты попросишь ее рассказать про полярную систему координат.

Мнимое число, по-английски Imaginary number, – число, созданное воображением, а это очень полезное качество для будущих инженеров. Комплексные числа являются мощным инструментом для расчёта колебаний силы тока и напряжения в электрических цепях, особенно для переменного тока, так что они очень нужны всем студентам электротехнических специальностей.

Цель книги – заинтересовать школьников, студентов и просто пытливых читателей этим особенным разделом математики и показать практическое применение комплексных чисел в различных практических расчетах.

Линейная алгебра, которую «сочиняют» математики, либо туманна, либо абстрактна, а большинство учебников и курсов подразумевают длинные вычисления и подробные доказательства. Это скучно и непродуктивно!

В манге рассказывается о том, как Рейхи Юурино, хилый студент-математик, очень хочет стать сильным и поэтому мечтает поступить в клуб каратистов. Капитан клуба согласен принять новичка при условии, что тот поможет его младшей сестренке Мисе, у которой проблемы с математикой. В итоге Миса узнает о матрицах, векторах и действиях над ними, о множествах и подмножествах, о базисах и других «премудростях» линейной алгебры.

Хотя эта дисциплина и кажется абстрактной, она находит множество применений в таких областях, как архитектура, предсказание землетрясений, защита морской флоры и фауны, а также в компьютерной графике.

Книга может быть полезна студентам университетов, учащимся старших классов и колледжей, а также всем, кто ценит чувство юмора и питает интерес к математике!

В этой манге интересно и увлекательно рассказано о совсем непростой теме – дифференциальных уравнениях.

Читатель вместе со школьницей Мидзуки, второкурсником Нояма Дайчи и Богиней чисел узнает, зачем нужны уравнения в обычной жизни, как они помогут запустить планер, предсказать погоду, почему остывает кофе и как мир математики связан с миром реальных людей и дел.

Простота изложения помогает следить за занимательным сюжетом, суть которого в том, что богиня цифр помогла Нояме и Мидзуки понять и полюбить мир чисел.

Вы узнаете о разных способах решения уравнения, про уравнения Бернулли и о том, почему на Хоккайдо увеличилась численность оленей эдзо и как это предсказать. Оказывается, изменение температуры тела при его охлаждении, вычисление скорости ракеты, изменение интенсивности ощущений в зависимости от раздражителя и другие явления также описываются похожими дифференциальными уравнениями. Разве это не удивительно, что такие разные явления реального мира в мире математики подчиняются моделям одного вида? Если бы не было дифференциальных уравнений, из-за ветра рушились бы висячие мосты, но инженеры делают специальные расчеты колебаний.

Цель книги – заинтересовать школьников, студентов математикой. Она наверняка заинтересует любознательных людей, которые подзабыли, что такое дифференциальные уравнения.

Из музея искусств один за другим дерзко крадут ценные произведения, а преступник каждый раз оставляет зашифрованные сообщения. Проницательный инспектор Мэгуро, его сестра – математик Рика, – и эрудированная журналистка Ёнэда Рио бросают вызов дерзкому похитителю, но для этого им требуется разгадать загадку шифра. Книга познакомит читателя с общими понятиями криптологии и лежащими в её основе интересными математическими закономерностями, а также с тем, как криптография используется в нашей повседневной жизни

Материалы математического отделения Олимпиадных школ МФТИ – уникальное пособие для школьников, которые стремятся улучшить навыки решения олимпиадных задач по математике. В книге доступно изложен теоретический материал, подробно разобраны задачи и типичные ошибки, представлены важнейшие темы, мало изучаемые в школе, но столь необходимые для успешного решения задач: комбинаторика, функциональные уравнения, графы, тригонометрия. Для прохождения курса достаточно владеть школьными знаниями, поэтому пособие особенно будет полезно для начинающих олимпиадников.

Над материалами работали преподаватели, которые в течение нескольких лет входили в состав жюри различных математических олимпиад: методист Олимпиадных школ МФТИ, кандидат физико-математических наук, преподаватель кафедры информатики Universite de Versailles (Франция) Бабичева Т. С., кандидат физико-математических наук, доцент МФТИ Бабичев С. Л., золотой медалист международных олимпиад по математике Бабичев Д. С., старший преподаватель ЗФТШ МФТИ Галицкий Б. В.

Если вы думаете, что математика ограничивается только расчетами и геометрическими фигурами, линейкой и циркулем, то будете удивлены: эту науку интересует всё! Книга предлагает взглянуть на мир глазами математика.

Как жонглировать и не сбиваться? Что такое монохорд Пифагора и решето Эратосфена? Как поживают кролики Фибоначчи? Почему мыльные пузыри круглые? Как только математик задумывается над предметом, тот немедленно становится объектом математического исследования.

Вы все еще думаете, что математика – это трудно, скучно и бесполезно? Вот небольшая, простая, легко читаемая веселая книга, которая поможет преодолеть предубеждение к математике, стимулировать любопытство и желание учиться!

Книга посвящена численному решению задач с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Рассматриваются явные и неявные, одношаговые и многошаговые методы, среди которых новые оригинальные методы. Особое внимание уделено решению жестких задач (в том числе и с использованием специальных явных методов), а также решению дифференциально-алгебраических задач высших индексов. Наряду с теоретическими результатами приведены результаты решения тестовых задач и рассмотрены вопросы программной реализации численных методов.

Для всех, кто интересуется численными методами решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений.

Книга познакомит вас с основополагающими компонентами библиотеки SciPy языка Python. Вы научитесь писать элегантный, ясный, краткий и эффективный программный код благодаря примерам из обширной научной экосистемы Python. Кроме SciPy, вы узнаете много нового про сопутствующие библиотеки, такие как NumPy, Pandas, scikit-image.

Издание будет полезно всем программистам на Python, желающим использовать научные библиотеки в своей работе.

Настоящее пособие подготовлено для студентов 1 курса технических специальностей и направлений всех факультетов. Авторы включили в него задачи технической и прикладной направленности, при решении которых используются методы математического анализа от самых элементарных до продвинутых методов рядов и интегралов Фурье, а также вариационных методов. Все задачи снабжены подробными решениями и комментариями, проясняющими физический и содержательный смысл полученных результатов.

Пособие состоит из двух частей и охватывает весь курс высшей математики для студентов высших профессиональных учебных заведений.

В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения, состоящие из определений и основных математических понятий данного раздела.

В пособие включены типовые задачи, для наглядности сопровождаемые иллюстрациями, и подробно рассматриваются методы их решения. Ко всем задачам для самостоятельной работы даны ответы.

7-е издание, исправленное