Скачать книги категории «Математика»

В книге рассказывается о трех замечательных играх, известных с незапамятных времен: домино, морской бой, крестики-нолики. Обсуждаются различные математические задачи, связанные с этими играми. Помимо классических вариантов игр приводятся их модификации, порой неожиданные. В книге также рассматриваются анаграммы и игры со словами.

Книга предназначена для широкого круга читателей.

Книга посвящена нескольким ярким фрагментам из различных областей математики. В каждой задаче указывается не только решение, но и путь, по которому к нему можно прийти. Изложение материала свободное. Поэтому читатель может почувствовать, как именно рождаются решения математических задач.

Книга рассчитана на широкий круг лиц, интересующихся математикой.

Шестнадцатая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена арифметике остатков. В неё вошли разработки семи занятий математического кружка для 7—9 классов с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. В конце книги приведены дополнительные задачи и их решения.

Книга продолжает брошюру А. И. Сгибнева «Делимость и простые числа», переходя от вопросов делимости к математическим понятиям и языку, чьё появление произвело революцию в теории чисел. Рассматриваются теорема Вильсона, свойства функции Эйлера, китайская теорема об остатках, малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Последние два занятия посвящены новым для кружков темам: псевдопростым числам и криптографии с открытым ключом.

Для удобства использования заключительная часть книжки, как всегда, сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям математики.

Перед читателем книга, написанная одним из ведущих математиков наших дней, посвящённая самым различным проблемам математики, физики, биологии, лингвистики, философии и истории науки и даже педагогики.

Книга в той или иной степени доступна самому широкому кругу читателей, которые интересуются научными вопросами. Читатель познакомится с современными научными концепциями, изложенными автором по-своему, а также с его новыми идеями в разных областях. Особый интерес представляют разбросанные по тексту увлекательные очерки об известных научных открытиях, авторский взгляд на которые подчас нетрадиционен. Но особую роль, объединяющую все части книги вместе, играют мысли автора о Математике, о её текущем состоянии и о её будущем, которое не так легко предсказать.

Центральная задача настоящей монографии заключается в следующем. Пусть на некоем множестве задано не более чем счётное семейство алгебр подмножеств, и для каждой алгебры существуют подмножества, ей не принадлежащие. При каких условиях существует подмножество, не принадлежащее всем алгебрам?

Мы занимаемся также вариациями этой задачи. Если семейство алгебр конечное, мы приходим к комбинаторным задачам о конечных множествах. Если же семейство алгебр счётное, мы приходим к трудным задачам теории множеств (в монографии приведено доказательство глубокой теоремы Гитика – Шелаха) и к комбинаторике ультрафильтров.

Книга предназначена для специалистов в области математики.

Квадратные трёхчлены x²+px+q образуют двупараметрическое семейство: каждому из них соответствует точка плоскости с координатами (p, q). Дискриминантное условие p²-4q=0 можно рассматривать как уравнение кривой, разделяющей точки этой плоскости, соответствующие многочленам с разным числом корней. Аналогичные (но сложнее устроенные) разделяющие множества имеются и для уравнений более высоких степеней, а также для систем уравнений. Знать их геометрию очень полезно для исследования уравнений с параметрами и для решения многих других задач.

Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 14 февраля 2015 г. на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.

Прослеживается история методов нахождения наименьших и наибольших величин. Подробно излагаются решения многих замечательных задач на максимум и минимум, принадлежащие великим математикам прошлых эпох – Евклиду, Архимеду, Герону, Тарталье, Ферма, Кеплеру, Бернулли, Ньютону и др. Говорится о зарождении многих идей, заложивших основания современного анализа. Объясняются связи экстремальных задач с проблемами естествознания, техники и экономики, рассказывается об основных принципах современной теории экстремальных задач, на основе теории экстремумов приводятся решения многих задач алгебры, геометрии, анализа.

Для школьников старших классов, учителей, студентов, преподавателей.

Предлагаемая книга содержит тридцать лекций, посвященных разнообразным сюжетам из алгебры, комбинаторики, геометрии и топологии, как классическим, так и современным. Лекции независимы друг от друга, и их можно читать в любом порядке. Немногочисленные перекрестные ссылки призваны лишь продемонстрировать связь между разными сюжетами.

Объем предполагаемых знаний варьируется от лекции к лекции, но никогда существенно не выходит за рамки школьного курса. Значительная часть обсуждаемого материала не содержится в стандартных учебниках, но тем не менее входит в минимум знаний, необходимых каждому математику. Почти каждая лекция содержит математические сюрпризы даже для опытных исследователей. Почти все лекции содержат задачи; решения части задач приведены в конце книги. Выбранные для изложения темы объединяет математическая красота и изящество: единство математики – лейтмотив книги.

Книга богато иллюстрирована: в ней более 400 рисунков, около 40 иллюстраций и 90 портретов математиков, о результатах которых идет речь.

Книга посвящена теории случайных графов. Эта теория находится на стыке комбинаторики, теории графов и теории вероятностей. Книга основана на многочисленных лекциях, которые автор читал в МГУ, МФТИ, на школах «Современная математика» в Дубне и «Комбинаторная математика и теория алгоритмов» в Судиславле, а также в Школе Анализа Данных Яндекса.

Книга предназначена для широкого круга читателей.

Никита Николаевич Моисеев (1917–2000) – выдающийся математик и глубокий мыслитель. Его работы получили высокое научное и общественное признание. В книге собраны важнейшие из трудов Н.Н. Моисеева по гидродинамике и механике, а также исследованию операций, оптимизации и теории управления.

В учебном пособии представлены все формулы и основные понятия по планиметрии. Оно адресовано школьникам 7–9 классов и может быть использовано как для изучения учебного материала и выполнения домашних заданий, так и для подготовки к экзаменам.

Книга, которую вы держите в руках, необычна: это лекции в режиме реального времени. Стиль повествования позволяет воссоздать атмосферу, царившую в аудитории, ведь на бумагу практически без шлифовки перенесены не только слова лектора, но и догадки и комментарии слушателей. Именно такой концепцией обусловлен отказ от последовательного введения математических понятий. Автор переходит от сюжета к сюжету, предлагая в процессе беседы всё более логически сложные конструкции, подталкивающие к освоению базовых понятий, построений и языка современной математики. Для понимания данной книги не требуется никакое начальное знание, однако человек, освоивший еe целиком, сможет в дальнейшем читать более специальную литературу.

В данной статье изучается взаимосвязь характеристик школ и цен окружающей недвижимости на примере рынка вторичной недвижимости г. Перми. В работе используется массив данных по объявлениям о продажах квартир и характеристиках школ за октябрь 2014 – февраль 2015 г. Оценки пространственной авторегрессионной модели показывают, что характеристики качества школьного образования коррелируют с ценой недвижимости. Деление выборки на однокомнатные и многокомнатные квартиры показало различия в эффектах школьного образования на цену. Кроме того, было выявлено влияние дохода и качества образования на цену недвижимости.

Книга является уникальной коллекцией 150 головоломок, каждая из которых снабжена указанием и решением. Задачи сгруппированы в зависимости от уровня сложности. Издание дополнено двумя обучающими разделами по стратегиям разработки и анализа алгоритмов.

В настоящее время алгоритмические головоломки часто используются на собеседованиях при приеме на работу. Они призваны развить аналитическое мышление и просто разнообразить досуг.

Для всех любителей математики.

В монографии представлены разработанные алгоритмы построения различных типов управляющих функций, обеспечивающие перевод широкого класса линейных и нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений на конечном и бесконечном промежутках времени с учетом ограниченности, дискретности, запаздывания управляющего сигнала, неполной информации о фазовом состоянии объекта, а также заранее неизвестных возмущений. Найдены достаточно легко проверяемые условия, гарантирующие реализацию полученных алгоритмов. Эффективность методов иллюстрируется на решении конкретных практических задач и их численном моделировании.

Монография адресована научным работникам, специализирующимся в области математической теории управления, может быть полезна и студентам старших курсов математических специальностей.

Удивительная книга И. Е. Берлянд «Загадки числа» – это воображаемые уроки, в которых дети вместе с учителем задаются наивными и простыми вопросами о том, что такое число, что значит считать, и погружаются в самые глубины основ математики. Увлекательная, захатывающая и доступная беседа, обнаруживающая загадочность и таинственность самых ближайших к нам вещей, сопровождается подстрочными примечаниями, в которых проводятся параллели между высказываниями учеников и развитыми теоретическими и философскими концепциями.

Для учащихся, преподавателей и родителей, а также математиков и всех интересующихся проблемами числа и счета.

Монография посвящена проблеме выявления группы профессиональных (математических и методических) логических компетенций студентов математических факультетов педвузов – будущих учителей математики. Выделены типы логических компетенций по разным основаниям. Перечислен ряд логических компетенций студентов и даны характеристики каждой из них: иерархический уровень, область применения, сфера и объекты сферы компетенции; тип деятельности и виды действий в сфере компетенции; дисциплины, в рамках которых целенаправленно формируется компетенция. Построены структурно-содержательные модели логических компетенций.

Предназначается специалистам в области теории и методики обучения математике, преподавателям дисциплин логического цикла, а также студентам математических факультетов педагогических вузов. Материал монографии может быть использован для повышения квалификации учителей математики и преподавателей вузов.

Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с программой дисциплин «Психолого-педагогические основы обучения математике», «Методика обучения математике» и предназначено для организации самостоятельной работы студентов при методической подготовке к преподаванию математики в общеобразовательной школе. В пособии использованы различные формы заданий: домашние контрольные работы по отдельным темам и обобщающего характера, тестовые задания, вопросы для самоконтроля, задания для индивидуальной самостоятельной работы студентов. Краткие методические рекомендации, тематические списки литературы и учебные материалы, помещенные в приложения, способствуют повышению качества выполнения предлагаемых заданий.

Предназначено для студентов-математиков, обучающихся по направлению «Педагогическое образование», а также преподавателей высшей школы и учителей математики.

В работе выполняется множественное сравнение большого количества моделей GARCH, ARFIMA и HAR-RV семейств на данных по качеству одношагового прогноза реализованной волатильности на один день вперед. Сравнение проводится при помощи MCS теста на 10 российских биржевых активах, включая 8 акций и 2 биржевых индекса. Результаты говорят о явном преимуществе моделей семейства HAR-RV над семействами GARCH и ARFIMA и подтверждают обнаруженные в литературе результаты при сравнении отдельных представителей данных семейств.

В статье предcтавлен оригинальный подход к оценке изменений в уровне жизни в период экономического кризиса, реализованный на основе рекурсивной системы совместных уравнений с использованием многомерной пробит-модели с учетом ненаблюдаемой индивидуальной гетерогенности, смещения из‑за пропущенных переменных и эндогенности. Зависимыми переменными уравнений системы являются двоичные переменные, фиксирующие финансовое поведение домохозяйств, изменения их позиции в распределении доходов, субъективные оценки таких изменений.

Выполненная на основе данных всероссийской переписи населения 2010 г. проверка законов Гибрата и Ципфа показала, что территориальное распределение населения в субъектах Приволжского федерального округа им не подчиняется. Во всех субъектах наблюдается существенный перекос в территориальном распределении населения: значительная его часть проживает в столицах, а половина населения субъекта – в нескольких крупных городах (от 1 до 10). При этом отсутствует какое‑либо существенное движение населения из одних субъектов в другие.

Волшебные свойства золотого сечения соткали вокруг этой пропорции ореол тайны и мистического поклонения. Еще древние видели в золотом сечении отражение космического порядка. Учение о символике чисел наделяло эти знаки философским смыслом и даже эстетической значимостью, и число φ, названное так в честь скульптора и зодчего Фидия, среди этих символических величин занимало первое место.

Крупный средневековый математик Леонардо Фибоначчи вывел на новый уровень применение свойств золотого деления при решении геометрических задач. Создав бесконечный ряд, он доказал, что соотношение соседних чисел близко к пропорции золотого сечения.

Художников эпохи Возрождения озарило: любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие внимание, так называемые зрительные центры, – и они непременно связаны с пропорциями золотого сечения.

Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», универсальное правило, отражающее структуру и порядок нашего мироустройства.

Золотое сечение – продукт геометрии, которую изобрели люди. Однако люди не представляли себе, в какую волшебную страну заведет их это изобретение.

Книга увлекательно рассказывает об истории божественной пропорции и доказывает ее присутствие во всех структурах окружающего мира – как на Земле, так и во всей Вселенной.

Данная книга является первой, где систематически изучаются формальные матрицы. Элементы этих матриц принадлежат нескольким (в общем случае разным) кольцам и бимодулям. Частным случаем формальных матриц второго порядка являются контексты Мориты, поначалу предназначавшиеся для описания эквивалентностей между категориями модулей. Они также очень удобны для переноса свойств с одного кольца на другое. Существуют аналоги контекстов Мориты для полуколец, хопфовых и квазихопфовых алгебр, коколец и категорий. Формальные матрицы весьма полезны для построения колец с односторонними несимметричными свойствами. Подробно исследуются инъективные, плоские, проективные и наследственные модули над кольцами формальных матриц. Вводится и изучается понятие определителя формальной матрицы над коммутативным кольцом. Его свойства могут отличаться в некоторых случаях от свойств обычного определителя. Также группы Гротендика и Уайтхеда кольца формальных матриц выражаются через соответствующие группы колец с главной диагонали.

Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики – теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги – дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями.

Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.

Предыдущее издание книги вышло в 2001 г.