Скачать книги категории «Математика»

В этой книге дается изложение теории динамических систем и рассматриваются ее приложения к биологии. Наряду с классическими математическими моделями биологии, такими как хищник–жертва Лотка-Вольтерры и Гаузе, конкуренции видов, распространения эпидемий Кермака-Маккендрика и др. в книге рассматривается большое число моделей, которые были предложены совсем недавно: модели эволюции семейств генов, распространения эпидемий в неоднородных популяциях, взаимодействия загрязнения с окружающей средой, распределенного гиперцикла. Излагаются как теоретические, так и практические методы исследования нелинейных динамических систем, возникающих при математическом моделировании биологических и иных методологически родственных процессов. Текст снабжен многочисленными иллюстрациями, большая часть которых получена в результате численных расчетов. Книга предназначена студентам, аспирантам и специалистам в области создания математических моделей.

Книга содержит таблицы неопределенных интегралов от элементарных функций. Для студентов высших учебных заведений, инженеров, научных работников. Первое издание – 1986 г.

Книга создана на основе лекций, прочитанных авторами в разные годы на механико-математическом ф-те МГУ им. М. В. Ломоносова. Материал значительно превышает рамки учебного курса, чтобы дать более глубокое представление о разнообразных разделах теории и ее применениях. Сложные доказательства вынесены в «Приложения». «Дополнения и упражнения» помогают в усвоении материала. Для профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов. Ил. 19. Библиогр. 198 назв.

Рассмотрены вопросы классической финансовой математики. Описаны математические методы финансирования операций, схемы этих моделей. Приведены две основные, чаще всего используемые на практике схемы простых и сложных процентов и связанные с ними основные проблемы: оценка доходности финансовых операций, ренты, преобразование и эквивалентность денежных потоков и т. д. Включены вопросы для самопроверки, упражнения и задачи. Допущено Министерством образования РФ в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров и магистров группы экономических наук и экономическим специальностям подготовки дипломированных специалистов.

Монография посвящена исследованию дифференциальных уравнений с малыми параметрами при производных. Такие системы возникают при моделировании широкого круга процессов с резко различающимися темпами составляющих движения. Для анализа таких систем предлагается применять метод декомпозиции, основанный на теории интегральных многообразий быстрых и медленных движений. Развитый в книге математический аппарат применяется для исследования задач динамики и управления. Для специалистов в области прикладной математики, моделирования и теории управления, математического моделирования и теории управления.

Рассматриваются физические, математические и численные модели взаимодействия потоков столкновительной и бесстолкновительной плазмы с внесенными в них телами. Проведены обширные вычислительные эксперименты, в результате которых получены функции распределения заряженных частиц в лобовой, боковой и теневой областях обтекаемых тел; распределения концентраций заряженных частиц; профили самосогласованных электрических полей. Исследовано влияние направленной скорости, внешнего магнитного поля, характерного размера и потенциала тела на электродинамические параметры потока, возмущенного внесенным телом. Среди технических приложений приведены исследования параметров ближнего следа за спутником и гиперзвуком летательным аппаратом, а также методы зондовой диагностики плазменных потоков. Предназначено научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам в области физики и электродинамики плазменных потоков, вычислительной физики, авиационно-космической техники, зондовой диагностики.

В книге изложены теория и методы формирования секторных парциальных диаграмм направленности, представляющих большой интерес для оптимального проектирования фазированных антенных решеток и гибридных антенн. Методы, описанные в книге, основаны на применении диаграммообразующих многополюсников, связанных двухмодовых волноводов, излучающих элементов с реактивными нагрузками (в виде модулированных ребристых структур) и элементов продольного излучения. Последние включают диэлектрические и ребристые стержни, их двумерные аналоги и директорные антенные элементы Уда-Яги. Описаны численные методы, разработанные для анализа решеток с указанными элементами. Приводятся многочисленные результаты, характеризующие как возможности предложенных алгоритмов, так и возможности рассматриваемых структур по формированию секторных диаграмм направленности. Некоторые результаты расчетов сравниваются с данными, полученными в результате измерений. Книга предназначена научным работникам и инженерам, занимающимся исследованиями и разработками антенных решеток, а также студентам старших курсов и аспирантам, специализирующимся в области антенн и устройств СВЧ.

Начально-краевые задачи, рассмотренные в книге, описывают неустановившиеся электромагнитные поля, формируемые компактными, волноводными и периодическими открытыми резонаторами. Набор объектов анализа (неоднородности регулярных волноводов, решетки, диэлектрические и металлические рассеиватели в свободном пространстве, излучатели импульсных волн), разработанные методы и вычислительные схемы, полученные математические и физические результаты представляют, по мнению авторов, ту основу, на которой возможно построение современной теории резонансного рассеяния несинусоидальных волн. Актуальность создания такой теории предопределяют перспективы практического использования сигналов различной длительности, потребность в надежной модельной проработке проектируемых узлов и устройств импульсной радиотехники, постоянно ощущающийся недостаток в достоверных качественных и количественных характеристиках процессов формирования, излучения, распространения и рассеяния импульсных и монохроматических электромагнитных волн. Для аспирантов и исследователей, работающих в области теоретической и прикладной радиофизики, антенной и волноводной техники. Для студентов, специализирующихся в области прикладной математики и вычислительной физики.

Содержит подробное изложение курса тригонометрии в примерах и задачах. Допущено Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для поступающих в вузы, слушателей подготовительных отделений, подготовительных курсов, физико-математических школ при вузах, студентов вузов, обучающихся по направлению «Образование и педагогика» (050000) и специальности «Математика» (050201), преподавателей математики.

Монография посвящена изложению методов исследования задач макроскопической кинетики, основанных на геометрической теории сингулярных возмущений. Математический аппарат, излагаемый в книге, используется для развития с единых позиций основополагающих идей Н. Н. Семенова, относящихся к методу квазистационарных концентраций и методов теории теплового воспламенения и применяется к исследованию конкретных нелинейных задач химической кинетики, биофизики, лазерной физики. Книга не требует глубокой математической подготовки – необходимые сведения приведены в основном в виде готовых рецептов. Книга рассчитана на студентов, аспирантов, преподавателей, научных работников и инженеров, для которых проблемы упрощения моделей, определения критических режимов и безопасности реакционных систем представляют научный или производственный интерес.

В монографии найдены в явном виде решения уравнения неустановившейся фильтрации в анизотропном трещиновато-пористом пласте. В качестве вспомогательного материала изложены основы теории сильно непрерывных полугрупп линейных операторов в банаховых пространствах и теории нестационарной фильтрации в трещиновато-пористых средах. Предназначена студентам, аспирантам и преподавателям математических факультетов вузов, а также специалистам, занимающимся задачами нестационарной фильтрации в трещиновато-пористых средах.

Возможно, наши далекие предки еще не владели речью, но уже умели считать. Счет – древнейшая интеллектуальная операция, которую освоило человечество. Как считали египтяне и шумеры, греки и римляне? Как развивались приемы счета в Средние века и в Новое время? Как были изобретены первые компьютеры? Кто из гениев внес вклад в науку счета?

Об этом рассказано в книге, которая предлагается вашему вниманию.

Большой ошибкой было бы считать математику «мёртвой» наукой с раз и навсегда заданной системой знаков и схемой вычислений.

Труд археологов позволяет восстановить мосты между приёмами счёта и записи результатов у примитивных племён и сравнительно высокими математическими знаниями Древнего Египта и Двуречья, а от них – к знаниям современных учёных и Всемирной сети. Путь лежит от счёта дней с помощью зарубок к подсчёту мер зерна, денежных единиц, к измерению площади полей, длины каналов; к вычислению числа кирпичей для строительства храмов, дворцов и защитных стен. Какими знаками записывали числа? В какой системе их представляли? Какие математические операции были известны в той или иной культуре?

Не менее интересна история развития вычислительных устройств – от абака древних египтян до квантового компьютера будущего.

Книга прослеживает путь развития вычислений от древности до наших дней и будет интересна самому широкому кругу читателей.

Фрактальная геометрия природы служит автору путеводной нитью в среде нелинейных и запутанных эффектов окружающей нас реальности. Фрактал иллюстрирует связность предметного и операционального посредством образа, знака, числа – посредством символа. Фрактализация демонстрирует такой сценарий перехода «от существующего – к возникающему», в котором акт действия и фактический результат, стянутые петлей обратного влияния, образуют единое неделимое целое, в котором притворство неотличимо от намерения, а прогнозы перманентно изменяют сами себе. Фрактальное моделирование, соединяя произвол и строгий расчет, открывает простор для рационального, фрактального менеджмента, актуального в условиях «символической экономики», в которой наиболее вознаграждаемыми являются сферы производства и воспроизводства функций, операций, программ; далее – знаков, в том числе денежных и, наконец, фантастических виртуальных образов. Фрактальная интерпретация не просто популяризирует новую картину реальности, но стимулирует креативные и экстравагантные решения, которые производят реальность новейшую на переднем крае науки, бизнеса, инжиниринга, управления.

Фрактальную геометрию открыл Бенуа Мандельброт в конце 1970-х годов. Фракталы появились на обложках глянцевых журналов и сразу привлекли внимание не только учёных и инженеров, но также дизайнеров и модельеров. Фракталы оказались полезными не только как математический инструмент для расчёта и описания сложных, рваных, «измятых» или изрезанных форм, но также для иллюстрации и интерпретации симбиоза на первый взгляд антагонистических идей и представлений. Мир не фрактален. Но фрактал блестяще иллюстрирует сложные сетевые структуры, которые не имеют фундаментальных элементов, не имеют «дна элементарности». Фрактал иллюстрирует единство формы, алгоритма и математического символа.

Настоящая книга призвана популяризировать основные положения фрактальной геометрии вплоть до самых новейших.

Эта книга включает дополненный и переработанный материал предыдущей работы автора «Просто Фрактал».

Фрактальную геометрию открыл Бенуа Мандельброт в конце 1970‑х годов. Фракталы появились на обложках глянцевых журналов и сразу привлекли внимание не только учёных и инженеров, но также дизайнеров и модельеров. Фракталы оказались полезными не только как математический инструмент для расчёта и описания сложных, рваных, «измятых» или изрезанных форм, но также для иллюстрации и интерпретации симбиоза на первый взгляд антагонистических идей и представлений. Мир не фрактален. Но фрактал блестяще иллюстрирует сложные сетевые структуры, которые не имеют фундаментальных элементов, не имеют «дна элементарности». Фрактал иллюстрирует единство формы, алгоритма и математического символа.

Настоящая книга призвана популяризировать основные положения фрактальной геометрии вплоть до самых новейших.

В научно-популярной книге рассказывается о настольных играх и их связи с математикой от древних времен до настоящей поры; о первых попытках анализа различных игр и поиска выигрышных стратегий; о возникновении и развитии теории игр – науки, которая, несмотря на название, занимается не только играми, но и такими сложными областями человеческой деятельности, как экономика и организация сотрудничества.

Различные стороны анализа иллюстрируются конкретными примерами.

Книга предназначена для широкого круга читателей.

Качественный и количественный анализ функциональных параметров, эксплуатационных свойств и живучести распределенной многоуровневой информационно-управляющей системы выполняется с помощью компьютерных средств моделирования, в том числе имитационного моделирования. Модели учитывают неоднородность и изменчивость структуры, пропускную способность каналов связи и свойства распределенной базы данных. В последнее время актуальными становятся исследования свойств эволюционирующих информационных систем в управлении холдингами. Данная статья посвящена эволюции информационно-управляющих систем.

В статье рассмотрены вопросы создания информационной поддержки системы управления технологическим процессом структурирования эластомерных систем. На примере производства изделий из эластомеров показано применение методов математического и информационного моделирования для управления технологическими процессами смешения и структурирования. Показана целесообразность применения реометрических кривых при анализе и контролировании процессов смешения и структурирования.

Даны краткие теоретические сведения и решения типовых задач. Задачи повышенной трудности сопровождаются указаниями. Представлено большое количество задач прикладного характера, снабженных необходимыми сведениями из соответствующих областей физики, механики, биологии, экономики. Приведены задания для контрольных и лабораторных работ.

Для студентов математических, физических и экономических специальностей учреждений высшего образования. Может быть использовано аспирантами, магистрантами и студентами всех естественнонаучных специальностей.

Книга знакомит читателя с тем, как развивалось с течением времени понятие математического доказательства. Некоторые иллюстративные и интересные математические результаты приведены с доказательствами и поясняющими примерами. Рассмотрен вклад в историю доказательства многих великих математиков. Легкий и увлекательный стиль автора делает изложение доступным широкому кругу читателей.

Для преподавателей математики, студентов и всех, интересующихся математическими науками.

Окончание. Начало в № 1(61) 2016

Рассмотрена парадигма адаптивного мониторинга для решения исследовательских и управленческих задач. На основе собираемых данных о поведении наблюдаемых процессов и о динамике самого процесса мониторинга структура и параметры системы мониторинга непрерывно подстраиваются под изменяющиеся условия, обеспечивая тем самым максимально возможную эффективность функционирования системы. Охарактеризованы состав и назначение основных компонентов, применяемых методов и процедур, предложены критерии и рекомендации по выбору указанных объектов. Приводятся примеры ИТ-платформ, обеспечивающих реализацию подхода.

Рассмотрен один из подходов адаптивной настройки подсистемы информационной безопасности информационных систем на основе оценки уровня рисков преодоления подсистемы защиты информационной системы нарушителем с использованием механизмов рассуждений по прецедентам и нейро-нечеткого вывода.

В настоящее время методы нечеткой математики широко применяются в различных прикладных исследованиях. Например, при составлении портфелей, когда для некоторых активов нет достаточно длинных рядов цен, относящихся к предыдущим периодам, для моделирования доходностей этих активов могут использоваться нечеткие числа. При этом для других активов надо сохранить возможность использования случайных величин. В данной работе предложены новые оценки средних и ковариаций нечетко-случайных величин. Доказаны несмещенность и состоятельность этих оценок.