Скачать книги категории «Математика»

В книге исследуются функциональные уравнения для классов булевых функций, функций многозначной логики, функций счетнозначной логики и функций автоматного типа. Основная решаемая проблема – определимость множеств функций системами функциональных уравнений над произвольными множествами функций. Для научных сотрудников, аспирантов и преподавателей высшей школы, специализирующихся в области дискретной математики.

В книге изложена математическая постановка ряда двумерных задач внешней и внутренней аэродинамики, связанных с обтеканием тел до-, транс- и сверхзвуковым потоком вязкого совершенного газа и течением газа в плоских и осесимметричных каналах. Описан метод численного моделирования на основе уравнений Навье–Стокса и Рейнольдса в предположении Буссинеска относительно рейнольдсовых напряжений с использованием двухпараметрической дифференциальной модели турбулентности. Проанализирован обширный расчетный материал по обтеканию тел и движению газа в каналах простой конфигурации при наличии областей отрывного течения (круговой цилиндр, ромбовидный профиль, осесимметричные и плоские каналы, течение газа в высокотемпературной аэродинамической трубе) в широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи. Монография рассчитана на научных сотрудников и инженеров в области аэродинамики, аспирантов и студентов старших курсов университетов и технических вузов, специализирующихся в области теоретической, вычислительной и прикладной аэродинамики.

Книга посвящена исследованию неголономных систем со связями высокого порядка. Использован математический аппарат, в котором базовыми являются понятия изображающей точки по Герцу и касательного пространства к многообразию всех возможных положений механической системы в данный момент времени, что позволяет с единых позиций рассматривать общие вопросы неголономной механики систем материальных точек и произвольной механической системы. Показано, что математический аппарат, развитый при разработке классической теории движения неголономных систем со связями любого порядка, может быть использован и при исследовании ряда задач теории управления. Для специалистов по аналитической механике.

В данной монографии для нелинейных управляемых систем вводятся и изучаются стандартные понятия (редуцированные объекты). Это изоморфная (эквивалентная) система, фактор-система и подсистема. Таким образом, делается попытка построить основы теории нелинейных управляемых систем так, как это делается в классических математических теориях. Оказывается, что эффективным инструментом исследования существования и построения редуцированных систем являются дифференциально-геометрические методы. Поэтому в первой главе книги подробно излагаются необходимые сведения из дифференциальной геометрии, а во второй главе эти методы применяются для изучения управляемых систем. Для студентов, аспирантов, научных работников, всех, интересующихся математической теорией управления.

Монография посвящена изучению качественных и спектральных свойств решений уравнений и систем уравнений смешанного типа, в частности уравнения Чаплыгина, моделирующего плоскопараллельные околозвуковые течения. Представленные результаты имеют целью дальнейшую разработку метода принципа максимума, альтернирующего метода типа Шварца, метода вспомогательных функций и метода спектральных разложений, которые используются при исследовании краевых задач Трикоми, Франкля, обобщенной задачи Трикоми и других (в важных классах уравнений смешанного типа), а также для решения проблем, оставшихся открытыми с 50–60-х годов ХХ столетия. Для научных сотрудников в области дифференциальных уравнений, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов вузов.

В настоящей книге рассматриваются вопросы влияния фундаментального свойства окружающего нас пространства – конечной точности измерений на особенности построения математических моделей процессов и систем. Главное внимание уделяется построению геометрии, аксиоматика которой отражает свойство конечной точности. Рассматривается ряд областей математики и физики, где учет этого свойства особенно актуален.

В статье обсуждается актуальность развития методов и средств имитационного моделирования, в первую очередь путем преобразования визуальных (графоаналитических) моделей организационно-деловых и производственно-технологических процессов. Описываются основные понятия и формализмы системно-объектного подхода «Узел–Функция–Объект» (УФО-подход) и системно-объектного метода представления знаний (СОМПЗ) с использованием алгебраических аппаратов теории паттернов Гренандера, исчисления процессов Милнера и исчисления объектов Абади-Кардели. Обосновывается перспективность использования этих средств для создания новых методов имитационного моделирования. Представлено два способа имитационного моделирования с использованием системно-объектного подхода «Узел–Функция–Объект». Во-первых, путем формализации системно-объектных графоаналитических моделей знаний о бизнес-процессах алгебраическими средствами исчисления объектов и, во‑вторых, путем преобразования визуальных системно-объектных моделей в их описания на языке моделирования производственных процессов «CHI» (c). Полученные результаты свидетельствуют о возможности и целесообразности создания средств имитационного моделирования, использующих в своей основе УФО-подход, что и реализовано в новой версии программного инструментария UFO-toolkit, автоматизирующего описанные в статье процедуры моделирования.

Проект по созданию и организации производства наукоемкой промышленной продукции включает комплекс взаимосвязанных задач по проектированию и подготовке выпуска. Такие проекты имеют ряд особенностей, обусловливающих необходимость модификации существующих методов и моделей проектного управления. Использование предлагаемой модели проекта даст возможность оценки его траекторий в различные моменты времени.

В результате управление проектом становится устойчивым в условиях информационной неопределенности.

В монографии представлены постановки задач, методы решения и результаты теоретических исследований структуры и гидродинамической устойчивости закрученных потоков. Изучение конкретных течений проводится численно на основе системы уравнений Навье–Стокса.

Предполагается, что читатель знаком с основами гидромеханики и вычислительных методов.

Для научных и инженерно-технических работников, аспирантов и студентов старших курсов.

Основной целью настоящей работы является описание и изучение классов областей произвольной связности, на которые обобщается ряд классических результатов теории граничных свойств аналитических функций в единичном круге и конечно-связных областях. В различных типах областей произвольной связности изучаются такие вопросы граничных свойств, как описание модуля граничных значений для классов аналитических функций, свойства предельных множеств, обобщенный принцип максимума, граничное поведение экстремальных функций, двойственность классов Харди, а также некоторые другие вопросы, связанные с граничными свойствами аналитических функций.

В данной работе оценивается модель Оукена на панельных данных российских регионов и выявляется роль регионального взаимодействия при его формировании. Рассматривается 78 регионов России за период 1998–2013 гг. Оценивается широкий набор спецификаций пространственно-эконометрических моделей. В результате делается вывод, что оценки, построенные без учета пространственного взаимодействия, дают заниженные значения коэффициента Оукена. В случае учета пространственного эффекта не выявлено асимметричности подстройки изменения уровня безработицы к росту или падению ВРП. В работе предлагается новый способ интерпретации оцененных моделей пространственной эконометрики. Вводятся понятия коэффициентов самостоятельности и влияния, которые позволяют ранжировать регионы по степени их самостоятельности при проведении собственной политики и степени влияния на обстановку в других регионах страны.

В работе рассматривается сетевая структура межличностных коммуникативных (дружеских) связей студентов университета и анализируются факторы, влияющие на формирование таких сетей. С использованием данных опроса студентов и административной информации проводится эконометрическое оценивание моделей образования дружеских связей, основанных на гипотезах гомофилии и эффекта соседства. В частности, оцениваются линейная и логистическая модели с фиксированными эффектами и без фиксированных эффектов. Полученные результаты свидетельствуют о статистически значимой связи между вероятностью возникновения дружбы и такими факторами, как принадлежность к одной студенческой группе, проживание в общежитии, совпадение пола и близость успеваемости. При увеличении числа совпадающих факторов вероятность связи растет.

В статье предлагается формальное правило, основанное на минимизации информационной метрики Кульбака–Лейблера, для определения априорного распределения при наличии информации, полученной из предыдущих наблюдений. В отличие от обычных предположений в эмпирическом байесовском анализе, в данной работе не требуется независимость параметров, рассматриваемых как случайные величины, соответствующие различным наблюдениям. Показано, что в случае, когда наблюдения, зависящие от параметра, и сам параметр распределены по нормальному закону, предлагаемое правило приводит к ML–II априорному распределению. Однако в случае регрессионного уравнения коэффициенты регрессии, полученные методом минимизации метрики Кульбака–Лейблера, отличаются от оценок, полученных при ML–II подходе. Также показано, что для нормальных распределений метрика Кульбака–Лейблера достигает асимптотически единственного минимума на истинном априорном распределении.

В статье представлены концептуальные аспекты формирования информационно-коммуникативного пространства электронной коммерции предприятий нефтяной отрасли на основе расширения видов рыночных трансакций, совершаемых на базе электронных торговых площадок. Разработана схема организации взаимодействия участников электронной торговой площадки на отдельных этапах совершения сделки купли-продажи.

В больших структурированных, распределенных географически предприятиях создание единой централизованной службы информационных технологий не всегда эффективно экономически. Проникновение бюджетного управления внутрь структуры ИТ службы и передача непрофильных ИТ задач бизнес-подразделениям позволит выстроить более сбалансированную и эффективную систему управления ИТ.

Рассмотрена парадигма адаптивного мониторинга для решения исследовательских и управленческих задач. На основе собираемых данных о поведении наблюдаемых процессов и о динамике самого процесса мониторинга структура и параметры системы мониторинга непрерывно подстраиваются под изменяющиеся условия, обеспечивая тем самым максимально возможную эффективность функционирования системы. Охарактеризованы состав и назначение основных компонентов, применяемых методов и процедур, предложены критерии и рекомендации по выбору указанных объектов. Приводятся примеры ИТ-платформ, которые обеспечивают реализацию подхода.

В публикации рассмотрены результаты анализа сегмента автоматизированных систем менеджмента качества зарубежного и российского рынков программного обеспечения. Выявлены и описаны проблемы разработки и внедрения автоматизированных систем менеджмента качества на российских предприятиях. Сформулированы теоретические положения методологии, использование которой позволит выполнять разработку автоматизированных систем менеджмента качества на уровне как отраслевых, так и локальных решений для отдельных предприятий.

В работе рассматриваются принципы построения воксельных геометрических объектов по замкнутому контуру на основе R-функционального описания. Производится анализ графических образов, полученных разными способами описания замкнутого контура. Рассматриваются проблемы получения монотонности образовавшегося функционального пространства.

В книге представлен разработанный автором математический и понятийный аппарат релятивистской квантовой механики на основе волновых уравнений, включающих вторую производную по времени. Показано, что квантовая механика, основанная на таких уравнениях, позволяет объяснить физику целого ряда явлений, не имевших до сих пор последовательной интерпретации. Книга рассчитана на широкий круг читателей, знакомых с основами квантовой механики, и может служить базой как для общего курса лекций, так и для ряда спецкурсов, посвященных атомной спектроскопии, физике электронно-ядерных процессов в атомах, нейтронной физике и т. д.

Рассматриваются дискретные динамические системы с хаотическим поведением, траекторные, вероятностные и спектральные характеристики которых могут быть представлены аналитически. Предложен метод нахождения собственных чисел и собственных функций оператора Перрона–Фробениуса для кусочно-линейных отображений в пространстве целых функций. Описан математический инструментарий для анализа перемешивающих и корреляционных свойств хаотических отображений. Для исследователей в областях нелинейной динамики, функционального анализа и статистической радиофизики.

В книге представлены реализуемые методы построения систем, поведение которых описывается линейными и нелинейными дифференциальными включениями с нечетко заданными начальными условиями. Методы основаны на применении алгоритмического и робастного конструирования неопределенных систем управления. Для специалистов, работающих в области управления разнообразными объектами с неполной информацией, студентов и аспирантов соответствующих специальностей.

Исследуется подготовка одиночного тектонического землетрясения – элемента сейсмического процесса. Анализируются общие черты явления, детализация проводится неглубоко, но не исключается возможность произвольно глубокой физической детализации. Ведущими признаются механические процессы, которые инициируют проявление актов иной физической природы. Сформулированы постулаты и основные принципы построения теории. Теория содержит в основных чертах все существующие модели подготовки. Произведен расчет ряда предвестников различной физической природы, который привел к удовлетворительному согласию расчетных и опытных данных. Показано также, что большое число опубликованных эмпирических данных, трактуемых как предвестники, на самом деле предвестниками не являются. Прогноз сейсмического события определен как обратная задача теории подготовки, и в рамках этого подхода получены ретроспективные решения конкретных задач прогноза места и энергии тектонического землетрясения по данным сейсмического просвечивания, вертикальным движениям и ускорению свободного падения. Получилось почти полное согласие с параметрами произошедших землетрясений. Приводятся метод и оригинальные решения задач теории упругости о локальной неоднородности и включении в пространстве и полупространстве. Для геофизиков, механиков и математиков, интересующихся постановкой и решением прикладных задач геофизики.

Рассматривается проблема принятия управляющих решений в классе систем, в которых цель управления экзогенно не задана и формируется внутри системы на основе интересов. Развивается методология формализации и решения проблемы, основанная на концепции ситуационного управления и принципах «расщепления интересов», «равновесных решений» и «структурных преобразований», порождающих игровое содержание проблемы принятия решений с корпоративными интересами, решение которой сводится к отысканию равновесий, являющихся корпоративно устойчивым компромиссом. Проблема формализуется моделями динамических и стационарных равновесий с критериями ожидаемой полезности и риска. Получены результаты, определяющие необходимые и достаточные условия достижения динамических и стационарных равновесий. На их основе сформированы вычислительные процедуры построения динамических и стационарных равновесий. Развиваемая методология распространяется на условия принятия решений при неопределенностях, в том числе относительно состояния и закона динамики. Для научных и научно-технических работников, аспирантов, студентов факультетов прикладной математики и экономистов, занимающихся проблемами управления в организационных системах.

Сборник состоит из 24 статей, посвященных вопросам современной квантовой теории поля (конформная симметрия критических явлений, фактори-зоваииос рассеяние в двумерных теориях, инстантоны и моиополи в калибровочных теориях, взаимодействие релятивистских струи) и ее математическому анализу (алгебраическая топология, теория представлений бесконечномерных алгебр Ли, теория квантовых групп и др.). Статьи опубликованы в отечественных и зарубежных периодических изданиях в период 1970-1990 гг.