Скачать книги категории «Математика»

В монографии рассмотрены математические и эмпирические основы теории возможностей, дана ее содержательная интерпретация и рассмотрены применения для математического моделирования, анализа и интерпретации данных, в том числе полученных в измерительном эксперименте, для оптимизации решений и т.п. Рассмотрены применения теории возможностей в стохастических задачах проверки гипотез и точечного оценивания по схеме элементарной теории статистических решений, построена теория нечеткой идентификации и оценивания, разработаны теоретико-возможностные методы анализа и интерпретации эксперимента, построены теоретико-возможностные основы теории измерительно-вычислительных систем и т.д. Для студентов и аспирантов физико-математических и технических специальностей, научных работников и инженеров, работающих в области математического моделирования и анализа данных. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 06-07-95006

Монография посвящена методам разностно-дальномерного местоопределения. Приведен современный математический аппарат для решения задач одномоментной дальномерной навигации. Настоящая книга адресована инженерам-разработчикам современных измерительных систем, а также математикам, интересующимся вопросами измерений и, в частности, навигации. Книгу можно использовать в качестве учебного пособия по общему курсу математики для любых технических специальностей (две первых главы) и для организации спецкурсов и элективов в высших учебных заведениях соответствующего профиля. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 06-08-06044

Монография посвящена математическим вопросам течений жидких сред в неклассических моделях конвекции. Выведены граничные условия на поверхности раздела и свободной границе. Исследована иерархия моделей конвекции в замкнутых объемах. Рассмотрены возможные постановки начально-краевых задач для модели изотермически несжимаемой жидкости с непостоянными коэффициентами переноса. Изучены групповые свойства уравнений различных моделей конвекции и найдены широкие классы точных решений. Излагаются результаты численных исследований конвективных течений в слабых силовых полях. Определены условия возникновения конвекции и изучена устойчивость стационарных течений. Книга будет полезной научным работникам, преподавателям, магистрам и аспирантам вузов, занимающимся конвективными течениями, дифференциальными уравнениями гидродинамики и вопросами устойчивости. В оформлении обложки использована фотография, предоставленная профессором В. С. Бердниковым. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 07-01-07024

Книга посвящена изложению концепции некоммутативной теории меры и интеграла в алгебрах фон Неймана, основанной на систематическом использовании техники билинейных форм, заданных на линеалах, естественно ассоциированных с мерами на проекторах или нормальными весами. Решены основные проблемы, связанные с реализацией некоммутативных пространств и относительно нормальных весов интегрируемыми билинейными формами, а также изучено строение зарядов и неограниченных мер на проекторах. Для удобства читателя в книгу включено введение в общую теорию алгебр фон Неймана. Книга предназначена студентам, аспирантам и специалистам в области функционального анализа. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 07-01-07004, 07-01-02001

В книге дается систематическое изложение вопросов, связанных с применением метода моделирования крупных вихрей для расчетов турбулентных течений. Основное внимание уделяется замыканию фильтрованных уравнений Навье–Стокса и построению моделей подсеточной вязкости. Рассматриваются особенности численной реализации метода моделирования крупных вихрей и приводятся результаты расчетов внутренних и струйных турбулентных течений. Систематизация и обобщение данных позволяет сформулировать ряд проблем, решение которых имеет важное значение для развития данного направления в численном моделировании турбулентности, и выделить круг задач, для которых его применение представляется возможным и рациональным. Для специалистов в области механики жидкости и газа, а также аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

В монографии рассматриваются концептуальные понятия материи, пространства, времени и сложности с позиций теории математической размерности. Предлагаются эвристические зависимости для расчета количественных характеристик творческой деятельности как функции трех независимых размерностей. Изложение сопровождается многочисленными примерами из различных областей интеллектуальной деятельности: химии, математики, инженерно-конструкторской деятельности, социально-экономической сферы, искусства. В последних главах демонстрируются возможности размерностного подхода к проблеме синтеза современной структуры для множества химических элементов, а также к проблеме анализа процесса автоколебаний общественного сознания. Рассчитана на преподавателей и студентов как естественно-научных, так и социально-общественных вузов.

Впервые публикуются написанные академиком В. А. Котельниковым в последние годы его жизни размышления об интерпретации основ нерелятивистской квантовой механики и о возможности образного описания поведения микрочастиц. Предложенный подход, возможно, окажется полезным для научных работников, преподавателей вузов и студентов.

В книге рассмотрены основные методы оценивания вектора состояния как линейных, так и нелинейных динамических систем в стохастической и минимаксной постановках. Представлены алгоритмы оценивания для непрерывных и дискретных систем. Изложено решение задачи оптимальной фильтрации с позиций теории информации. Особое внимание уделено вопросам управления стохастическими системами. При этом рассмотрено решение задачи совмещенного оптимального управления нелинейной системой по иерархии функционалов. Дается представление о самоорганизующемся оптимальном регуляторе с экстраполяцией А. А. Красовского. Предназначено студентам, аспирантам и научным работникам. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 07-08-07002

В монографии обобщены известные методы построения адаптивных систем управления для объектов с запаздыванием и разработаны новые принципы построения адаптивных и робастных систем для различных типов объектов по выходу, когда измерению недоступны производные выходных сигналов. Приводятся результаты по применению методов расширенной ошибки и алгоритмов высокого порядка для различных типов объектов с запаздыванием. Предложен и обоснован принцип конструирования новых алгоритмов адаптации высокого порядка. Синтезированы адаптивные системы управления для объектов с запаздывающим управлением с использованием адаптивного прогнозатора и без него. Исследуется новый принцип построения адаптивных и робастных систем управления с использованием последовательного компенсатора для различных типов динамических объектов: с запаздыванием и без запаздывания, для линейных и нелинейных. Все предлагаемые подходы теоретически обоснованы, приводятся числовые примеры и результаты их моделирования. Часть результатов ранее не публиковалась. Книга предназначена научным работникам, инженерам, преподавателям, аспирантам и студентам, специализирующимся в области автоматического управления и прикладной математики. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 08-08-0710

В монографии рассматриваются основные закономерности процессов деформирования и накопления повреждений в конструкционных материалах (металлах и их сплавах) при различных (квазистатических и динамических) режимах термосилового нагружения и математические модели указанных процессов. Приводится экспериментально-теоретическая методика определения материальных параметров и функций данных математических моделей. Даются результаты численного моделирования процессов деформирования и накопления повреждений металлов и ряда конструкционных сталей при квазистатических и динамических термосиловых воздействиях. Особое внимание уделяется вопросам моделирования процессов упругопластического деформирования и накопления усталостных повреждений для сложных процессов деформирования конструкционных сталей, сопровождающихся вращением главных площадок тензоров напряжений и деформаций. Монография представляет интерес для широкого круга научных работников, инженеров, аспирантов, специалистов в области механики деформируемого твердого тела.

Монография посвящена исследованию асимптотических свойств широкого класса стохастических моделей, возникающих в математической статистике, теории перколяции, статистической физике и теории надежности. В книге содержится множество разнообразных примеров упомянутых моделей, описываемых с помощью марковских процессов, случайных мер, устойчивых законов, ферромагнетиков Изинга, процессов с локальным взаимодействием, случайных графов. Устанавливаются основные предельные теоремы теории вероятностей, а также даются их различные применения. Монография представляет собой первое замкнутое и детальное изложение материала, накопленного в изучаемой области за весь период развития вплоть до настоящего времени. Часть текста основана на лекциях, читавшихся авторами в МГУ им. М. В. Ломоносова. Для научных работников, профессорско-преподавательского состава, аспирантов, студентов старших курсов математических специальностей университетов.

Монография посвящена классической кинетической теории процессов переноса в многокомпонентной плазме. Рассматриваются методы получения уравнений переноса и выражений для коэффициентов переноса в неизотермической многосортной плазме, находящейся во внешних электрическом и магнитном полях. В книге систематически применяется известный в кинетической теории метод моментов Грэда, который обобщается на случаи многотемпературной многокомпонентной плазмы, а также молекулярного газа. Демонстрируется ряд преимуществ применения этого метода по сравнению с часто используемым методом Чепмена–Энскога. Показана возможность выхода за пределы обычно используемого приближения 13 моментов, что обеспечивает необходимую точность расчета коэффициентов переноса. Приведены примеры практического использования полученных результатов: электропроводность и эффект Холла в МГД-генераторах, диффузия плазмы поперек сильного магнитного поля, неоклассический перенос частиц и тепла в тороидальных системах магнитного удержания плазмы. Для специалистов, работающих в области практических применений низкотемпературной газоразрядной плазмы, высокоионизованной плазмы установок термоядерного синтеза, а также исследований ионосферной плазмы. Структура и содержание книги позволяют использовать ее и в качестве пособия при изучении физики плазмы студентами старших курсов и аспирантами соответствующих специальностей. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 08-02-07031

В книге, посвященной динамично развивающемуся направлению современной механики деформируемого твердого тела – механике трещин, приводятся новые решения как классических задач механики разрушения, так и новых задач, полученные в самое последнее время. Подробно исследуются с помощью новых подходов (метод конформных отображений) классические краевые задачи линейной механики разрушения о напряженном состоянии упругого тела с угловым разрезом. Обсуждаются проблемы, связанные с влиянием накопления повреждений в окрестности как стационарной, так и растущей трещин. Приводится детальное исследование собственных значений в разложении по собственным функциям поля напряжений в окрестности вершин трещин антиплоского сдвига и нормального отрыва. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 08-01-07032

Монография, оригинал которой был опубликован в 1929 г. на французском языке, посвящена основам общей топологии. Она является одним из первых систематических изложений теории компактных топологических пространств. Данную монографию можно рассматривать как один из вариантов «первой книги для чтения» по общей топологии. Она предназначена, главным образом, начинающим заниматься общей топологией. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 08-01-07069

В монографии рассматривается широкий круг задач, связанных с локализацией нелинейных волн деформации в средах и волноводах. Представлена асимптотическая процедура вывода модельных нелинейных уравнений для волн деформации в волноводах из вариационного принципа Гамильтона– Остроградского. Исследуются различные факторы, способствующие локализации волны деформации, в том числе влияние микроструктуры материала и воздействие внешней среды на боковую поверхность волновода. Отличительной особенностью книги является систематическое использование частных точных и асимптотических решений выведенных модельных нелинейных уравнений для их численных решений в общем случае. Книга представляет интерес для широкого круга научных сотрудников, занимающихся изучением нелинейных волновых процессов и свойств материалов, а также для аспирантов и студентов старших курсов университетов. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 08-01-07023

Рассматриваются три класса задач о локализованных формах движения тонких оболочек: стационарные и квазистационарные задачи о собственных и параметрических колебаниях, а также нестационарные задачи о бегущих волновых пакетах. С использованием асимптотических методов строятся формы колебаний, локализованые в окрестности некоторых фиксированных либо подвижных линий или точек на поверхности оболочки. Исследуется зависимость форм колебаний, собственных частот, области параметрической неустойчивости, а также динамических характеристик бегущих волновых пакетов от геометрии оболочки, физических характеристик материала, способа закрепления краев, а также характера стационарного и нестационарного нагружения оболочки. Для специалистов в области теории оболочек, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 09-01-07017

Приводятся математические модели деформирования подкрепленных оболочек с учетом геометрической и физической нелинейности, возможности развития деформаций ползучести при длительном нагружении, дискретного введения ребер, их сдвиговой и крутильной жесткости, поперечных сдвигов. Разработан вариант математической модели деформирования оболочек вращения в единой системе координат, когда координаты направлены по линиям главных кривизн оболочки, что упрощает основные соотношения теории оболочек и приводит к единообразию. Изложены все основные численные методы, используемые для решения задач прочности и устойчивости оболочечных конструкций, выбора рациональных параметров, а также для вывода корректных соотношений при наличии нерегулярностей. Разработаны вычислительные алгоритмы на основе комбинаций различных методов, сводящие решение исходной нелинейной задачи к последовательному решению линейных задач для систем алгебраических уравнений, а также позволяющие проводить оптимизацию функционала полной энергии деформации оболочки без решения систем уравнений с помощью метода наискорейшего спуска. Для научных работников, инженеров-проектировщиков, студентов и аспирантов вузов специальностей механика твердого тела, строительная механика. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 10-08-07006 Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор А.М. Линьков (ИПМашРАН); доктор физико-математических наук, профессор П.Е. Товстик (СПбГУ).

В монографии рассматривается решение комплексной проблемы динамики и прочности, связанной с разработкой и развитием аппарата математического и компьютерного моделирования нелинейных волновых процессов взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами. В книге приведены методы идентификации параметров математических моделей динамического деформирования грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений и скоростей деформаций, а также произведено экспериментально-теоретическое исследование нестационарных процессов высокоскоростного удара и наклонного проникания тел вращения в сжимаемые пористые среды при использовании точных решений и данных численных и физических экспериментов. Монография предназначена научным работникам, аспирантам и студентам, специализирующимся в области математического моделирования при решении динамических задач механики сплошных сред. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 10-08-07027

Монография посвящена описанию физических свойств поверхности, современных экспериментальных методов ее исследования и теоретических методов расчета поверхностных и адгезионных характеристик различных материалов. Представлены разработанные авторами методы, позволяющие в хорошем согласии с экспериментом рассчитывать основные характеристики свойств поверхности и взаимодействия различных материалов вдоль межфазной границы раздела. Для специалистов по физике твердого тела, аспирантов и студентов вузов физико-технических специальностей. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 10-02-07011

Монография посвящена анализу резонансных явлений в упругих телах различной геометрии, в том числе тонкостенных (пластинки и оболочки), характеризующихся локализацией формы колебаний при резонансе вблизи края тела (краевой резонанс) или линии контакта тел с различными упругими свойствами (интерфейсный резонанс). Весь материал, вошедший в монографию, объединяет единый оригинальный подход, разработанный авторами и основанный на представлении о связи явлений краевого и интерфейсного резонансов с поверхностными волнами, распространяющимися вдоль края тела либо линии контакта. Для научных и инженерно-технических работников, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся проблемами механики деформируемого твердого тела, теории оболочек, теории колебаний. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 10-01-07070

Книга посвящена применению методов теории функций вещественной переменной и теории дифференциальных уравнений в стохастическом анализе. Материал охватывает общую теорию локальных времен для детерминированных функций, теорию симметричных интегралов и теорию детерминированных аналогов стохастических дифференциальных уравнений. Предложены новые методы нахождения решений стохастических дифференциальных уравнений. Приведено решение задачи оптимальной фильтрации нелинейных одномерных диффузионных процессов, рассмотрена задача оптимального управления диффузионным процессом с потраекторным целевым функционалом. Для научных работников в области математики и смежных областях, а также для аспирантов и студентов математических специальностей. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проектам 10-01-07038-д, 10-01-02000-э-д

Рассматриваются вопросы теоретического и численного исследования внутренней газодинамики ракетных двигателей твердого топлива. Описываются особенности построения широкого спектра математических моделей с различным уровнем схематизации явлений. Для ряда модельных задач получаются точные решения, позволяющие проводить качественный анализ течений. Разрабатываются и описываются алгоритмы решения двух- и трехмерных задач внутренней газодинамики. Приводятся результаты моделирования внутренних турбулентных течений на основе приближенных подходов, а также на основе современных технологий моделирования турбулентных течений. Обсуждаются задачи, связанные с моделированием двухфазных течений в камерах сгорания. Монография предназначена научным работникам, специализирующимся в области вычислительной газовой динамики и теплообмена, инженерно-техническим работникам, занимающимся проектированием РДТТ, а также преподавателям, аспирантам и студентам соответствующих специальностей высших учебных заведений.

В монографии развиваются специальные варианты редуктивной теории возмущений, которые позволяют привести трехмерные динамические уравнения нелинейной теории упругости для пластин, слоистой среды и оболочек к более простым: двумерным и одномерным моделям. Первые порядки такой теории сводятся к традиционным уравнениям для пластин и оболочек. Получены новые существенно нелинейные модели, которые корректно учитывают граничные условия на поверхностях образцов, взаимодействие продольных и поперечных мод деформации материала, геометрическую и физическую нелинейности среды, изменения инерционных свойств деформируемых поверхностей из-за локальных изменений их кривизны. На этой основе аналитически описаны узоры из вмятин и новые типы солитонов, которые образуются на поверхностях перечисленных систем на начальной (нелинейно-упругой) стадии изменения их формы. Монография адресована научным сотрудникам, аспирантам и студентам вузов соответствующих специальностей. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 12-02-07001

В монографии рассматривается ряд фундаментальных вопросов, связанных с нелинейной динамикой и хаосом. В частности, даны новые определения инвариантного хаотического множества динамической системы и хаотического аттрактора. Предлагаемые здесь определения позволяют обнаружить новый тип хаотического поведения, реализующийся в некомпактном и бесконечномерном случае, – так называемый турбулентный хаос. Содержательность указанного феномена иллюстрируется на конкретном примере, допускающем строгий математический анализ. Среди других тем, затронутых в данной книге, следует отметить вопрос о математических аспектах теории развития турбулентности по Ландау. А именно, реализуемость сценария Ландау в обобщенном его варианте иллюстрируется на ряде конкретных примеров из различных областей естествознания. Изучаются также некоторые другие типовые ситуации, когда при изменении управляющего параметра в системе возникает хаотический аттрактор или сосуществует достаточно много различных хаотических аттракторов (хаотическая буферность). Например, предлагается новый способ учета редких катастрофических событий в системах со сложным поведением, а также новый подход к проектированию генераторов хаотических колебаний. Для студентов старших курсов, аспирантов математических и физических факультетов университетов, специалистов по прикладной математике, теории колебаний, нелинейной динамике и хаосу. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 12-01-07106