Скачать книги категории «Математика»

Книга представляет собой университетский учебник по функциональному анализу. Она рассчитана на студентов 3–5 курсов, аспирантов и преподавателей математических факультетов, а также специализирующихся в области математики и теоретической физики научных работников. В ее основу положены лекции, многократно читавшиеся автором на механико-математическом факультете МГУ, и семинарские занятия, которые регулярно проводились им в академических группах этого факультета.

Вводимые понятия и доказываемые утверждения общего характера иллюстрируются большим числом примеров и упражнений (задач).

От читателя требуется подготовка в объеме двух первых курсов математических факультетов российских университетов.

В этой книге, являющейся записью прочитанной автором 13 ноября 2004 года лекции для школьников Малого мехмата МГУ, рассказано об удивительных недавно открытых связях алгебраической теории полей Галуа с теорией динамических систем, хаоса и статистики с одной стороны и с геометрией проективных структур на множествах из конечного числа точек – с другой.

Бо́льшая часть этих новых открытий обнаружена экспериментальным путём, а возникшие при этом гипотезы во многих случаях ещё не доказаны, хотя и их понимание, и их эмпирическая проверка легко доступны школьникам, особенно владеющим компьютером.

Ждут пытливых исследователей и многие теоретические вопросы – например, напрашивающийся вопрос о том, чем выделяется подгруппа проективных перестановок в полной группе всех перестановок конечного множества, каковы специальные геометрические свойства проективных перестановок дюжины точек, отличающие эти перестановки от непроективных.

Сборник «Задачи для детей от 5 до 15 лет» вызвал много отзывов. И дети, и взрослые читатели часто сожалели, что там были только математические задачи, – ведь и всё естествознание заслуживает столь же активного, творческого к себе отношения. Теперь я отвечаю на эти пожелания – следуя скорее Яну Амосу Каменскому, чем современным педагогам, то есть всегда стремясь быть понятным читателю, не имеющему предварительных знаний (но столь же любознательному, как большинство подростков).

Комплексные числа описывают движения евклидовой плоскости, одному вращению трёхмерного пространства соответствует два кватерниона, различие которых (физики назвали это явление спином) связано со свойствами группы преобразований. «Вращения» электронов отличаются от вращений твёрдых тел именно различием спинов, играющих решающую роль при описании электронных оболочек атомов.

В брошюре, наряду с основными фактами классической теории комплексных чисел и кватернионов, рассказаны некоторые новые результаты и гипотезы. Например, комплексной версией тетраэдра оказывается октаэдр, а гипотеза, что кватернионная его версия – икосаэдр, не доказана.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной В. И. Арнольдом для школьников 9—11 классов 17 ноября 2002 года на Малом мехмате МГУ.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т.д.).

Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры.

Рассматриваются вопросы качественной теории дифференциальных уравнений (структурная устойчивость, У-системы), асимптотических методов (усреднение, адиабатические инварианты), аналитических методов локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), а также теории бифуркаций фазовых портретов при изменении параметров.

Книга рассчитана на широкие круги математиков – от студентов, знакомых лишь с простейшими понятиями анализа и алгебры, до преподавателей, научных работников и всех читателей, применяющих дифференциальные уравнения в физике и естественных науках.

В книге, написанной на основе лекции для студентов, посвященной трехсотлетию «Математических начал натуральной философии» Ньютона, рассказывается о рождении современной математики и теоретической физики в трудах великих ученых XVII века. Некоторые идеи Гюйгенса и Ньютона опередили свое время на несколько столетий и получили развитие только в последние годы. Об этих идеях, включая несколько новых результатов, также рассказано в книге.

Для студентов и преподавателей вузов, учителей математики средней школы и историков науки.

Вводный курс по теории обобщенных функций (распределений), написанный на основе лекций, прочитанных автором в Независимом московском университете. Доступен старшекурсникам механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Рассчитан в первую очередь на тех из них, кто специализируется по уравнениям в частных производных или уравнениям математической физики, но может быть полезен также начинающим математикам других направлений, включая прикладников, а также физикам и инженерам. В курс включены краткий очерк общей теории уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами в Rn и теорема Шварца о ядре.

Книга написана на основе курса лекций, читавшегося автором студентам первого курса Математического колледжа НМУ в осенних семестрах 1994-95, 1995-96, 1996-97 и 2002-03 учебных годов. Она содержит множество задач, предлагавшихся на семинарских занятиях. В книгу также включены полные тексты письменных экзаменов по этим курсам, а также по курсам О.В. Шварцмана (осенние семестры 1997-98 и 2001-02 учебных годов) и В.О. Бугаенко (осенний семестр 2000-01 учебного года). Некоторые из приведенных в книге задач снабжены решениями.

В статье рассматривается теоретическое обоснование применения новой методологии в разработке Web-узлов серверной и клиентской сторон. Авторами была разработана методология BlockSet, включающая в себя декларативный язык программирования BML и интерпретатор, понимающий этот язык. Рассматриваются преимущества декларативного программирования перед императивным. Отмечена прямая связь структуры BML и визуального редактора, с помощью которого стало возможным моделирование логики и представления Web-документа без использования алгоритмического программирования.

В работе рассматривается обобщение модели Васичека, когда спот-ставка представлена взвешенной суммой процессов Орнштейна–Уленбека с различными параметрами вязкости (viscosity). Данное обобщение моделирует и количественно отражает такую неоднородность рынка, когда спот-ставку формируют агенты с различными типами поведения. Мы даем формулу для прогноза спот-ставки и оценки квадратичных рисков прогноза. Для оценки весов агентов и коэффициента «инертности» их инвестиций мы используем численное обратное преобразование Лапласа, примененное к ряду автоковариаций исторических данных спот-ставок. В результате мы получаем численные результаты для спот-ставок облигаций США, Японии и России, где выделяются два типа агентов по критерию «инертности» их денег и оцениваются их удельные веса. Полученные в статье результаты могут использоваться в информационных системах поддержки принятия решений в части прогнозирования поведения спот-ставки и быть полезны как инвестору, принимающему тактические и/или стратегические решения, так и аналитику для оценки количественных характеристик динамики и рисков рыночных процентных ставок.

Практика преодоления техногенных катастроф последних лет сформировала требования к проектированию и созданию современных региональных автоматизированных систем управления. В работе предлагаются модели жизненного цикла (ЖЦ) системы правообладателя и поставщика. На основе моделей ЖЦ предлагается формализация задач, для которых целесообразно использовать имитационное моделирование (ИМ). Фактически речь идет о формализации ЖЦ системы, построении модели ЖЦ системы как со стороны заказчика, так и со стороны поставщика стандартного решения, о необходимости «привязки» задач, которые могли бы эффективно решаться на основе ИМ к модели ЖЦ системы.

Оптимальное использование аэропортовой инфраструктуры является значимым аспектом развития гражданской авиации Российской Федерации. При этом развитие инструментов оценки эффективности использования аэропортовой инфраструктуры невозможно без постоянного мониторинга ряда значимых показателей. Данная работа посвящена выбору таких показателей и метода их расчета, а также оценке возможности алгоритмизации расчетных механизмов с целью совершенствования применяемых инструментов государственного управления развитием авиационных перевозок.

30 типовых вариантов экзаменационных работ по математике – уникальное пособие для учащихся 10-11 классов и абитуриентов, позволяющее в кратчайшие сроки и без привлечения других пособий успешно подготовиться к сдаче единого государственного экзамена.

Материалы сборника могут быть использованы для планомерного повторения изученного материала и тренировки в выполнении заданий различного типа при подготовке к экзамену.

Каждый вариант составлен в полном соответствии с требованиями ЕГЭ, включает задания разных типов и уровней сложности.

Структура всех вариантов едина. Каждый из них состоит из 2 частей и включает 21 задание.

Вниманию школьников и абитуриентов предлагается учебное пособие по математике, которое содержит 10 вариантов типовых экзаменационных работ.

Материалы сборника могут быть использованы для планомерного повторения изученного материала и тренировки в выполнении заданий различного типа при подготовке к экзамену.

Каждый вариант составлен в полном соответствии с требованиями ЕГЭ, включает задания разных типов и уровней сложности.

Структура всех вариантов едина. Каждый из них состоит из 2 частей и включает 21 задание. Часть 1 содержит 10 заданий (В1-В10) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений; часть 2 – 11 заданий (В11-В15, С1-С6) повышенного и высокого уровней сложности по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки.

В конце книги даны ответы на все задания. Ответы помогут в осуществлении контроля и самооценки своих знаний.

Эта книга адресуется математикам, которые занимаются уравнениями в частных производных и функциональным анализом.

Первые две главы содержат вводные курсы. В главе I это теория пространств HS бесселевых потенциалов (s ∈ R; при s ≥ 0 это пространства WS2 С. Л. Соболева – Л. Н. Слободецкого). В главе II – теория общих эллиптических уравнений и задач в этих пространствах с гладкими коэффициентами на гладких поверхностях и в областях с гладкой границей. Значительную часть книги составляет теория классических граничных задач для сильно эллиптических систем 2-го порядка с коэффициентами малой гладкости в ограниченных липшицевых областях. Вместе с вспомогательным материалом она изложена в главе III и продолжается в главе IV. В главе IV, имеющей характер обзора, результаты обобщаются на пространства HSp бесселевых потенциалов и BSp О. В. Бесова (в частности, на пространства WSp). Она начинается с очерка теории интерполяции.

Изложение рассчитано в первую очередь на начинающих математиков, которые специализируются по уравнениям в частных производных и функциональному анализу. Особое внимание уделено доступности изложения. Книга может быть интересна также специалистам в этих областях, так как содержит ряд результатов, полученных относительно недавно. Но она может быть полезна математикам и других направлений, включая специалистов по прикладной математике и геометров, а также физикам. Предполагается знакомство с основными математическими курсами, включая элементы функционального анализа.

Книга состоит из двух формально независимых текстов, которые объединены общей целью: дать читателям более глубокое представление об основных понятиях математического анализа, основываясь на разнообразных примерах.

Книга предназначена студентам-первокурсникам нематематических специальностей вузов и преподавателям математики высших учебных заведений.

В книге излагаются основы моделирования рисков в страховании с минимальным использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики. Рассмотрены основные элементы структурной модели – число страховых событий, размер индивидуальной претензии, совокупная сумма претензий. Подробно анализируются различные способы нахождения функций распределения изучаемых случайных величин – аналитические, табличные и методы, основанные на аппроксимации и имитационном моделировании. Изучаются задачи качественной и количественной оценки и оптимизации моделей страхования.

Во втором издании исправлены замеченные опечатки и добавлены примеры решения упражнений, что может облегчить усвоение материала.

Для студентов математических и экономических специальностей, а также для практических специалистов в области страхования и финансового анализа.

В 1924 году выдающиеся польские математики Стефан Банах и Альфред Тарский доказали, что шар в пространстве можно разрезать на конечное число частей, из которых можно сложить шар другого объема. В брошюре мы расскажем, почему эта теорема, производящая впечатление нелепости, не противоречит возможности измерять объемы тел, и познакомим читателя с красивой математикой, стоящей за этим уже классическим результатом.

Для школьников старших классов и студентов младших курсов.

Брошюра издана по материалам лекций по криптографии, прочитанных на факультете мировой политики МГУ им. М. В. Ломоносова. Основное внимание уделяется прикладным задачам, решаемым с помощью математических методов криптографии. Доступно рассказывается о том, что такое шифрование, криптографические протоколы, о роли криптографии в массовых информационных коммуникациях.

Теория суперсимметрий – относительно новое направление в математике. Идеи суперсимметрии, появившиеся, чтобы разрешить некоторые проблемы теоретической физики, долго казавшиеся неразрешимыми по определению, быстро выросли в теорию супермногообразий – богатый сплав дифференциальной и алгебраической геометрий с собственными глубокими и недостаточно пока исследованными проблемами.

Незаконченная рукопись погибшего основоположника теории суперсимметрий – Феликса Александровича Березина – еще раз отредактирована и дополнена результатами, полученными за 30 лет, прошедших с момента ее написания, или ссылками на соответствующие результаты. Отмечены также открытые проблемы разного уровня сложности.

В Дополнении публикуются материалы Трудов семинара по суперсимметриям. Книга будет полезна как научным работникам, так и преподавателям и студентам, – как математикам, так и физикам.

Книга будет полезна как научным работникам, так и преподавателям и студентам, – как математикам, так и физикам.

Учебное пособие охватывает темы эконометрики продвинутого уровня. В нем изложены теория и практика применения актуальных методов вероятностно-статистического анализа экономических и социологических данных, используемых для оценивания зависимостей по пролонгированным выборкам объектов, в роли которых могут выступать индивиды, семьи, фирмы, регионы, страны и т.п. Наличие последовательного ряда наблюдений позволяет учитывать индивидуальные особенности различных единиц наблюдения и их эволюции, а также изучать продолжительность пребывания объектов в том или ином состоянии (например, длительность периодов бедности для домохозяйств или периодов безработицы для индивидов).

Излагаются базовые теоретические концепции анализа панельных данных и данных о длительности состояний, а также принципы построения наиболее востребованных моделей. Примеры использования рассмотренных методов на практике строятся по реальным российским панельным данным РМЭЗ (Российского мониторинга экономического состояния и здоровья населения).

Применение изученных методов к реальным российским статистическим данным позволит глубже понять цели и задачи экономической политики государства (или фирмы), а также научиться оценивать результаты этой политики.

Пособие полезно магистрантам, аспирантам и исследователям, специализирующимся в областях математических методов анализа экономики, микро- и макроэкономического анализа, экономики фирм, анализа потребительского поведения населения, рынка труда, экономики здравоохранения, демографии.

На основе модификации метода академика В. А. Трапезникова предложен общий способ оценки эффективности и оптимизации основных параметров производственно-технологических информационных систем, а также способ оценки предельной (экономически целесообразной) размерности задач математического программирования, реализующих стратегические функции управления предприятием.

Рассматривается задача обоснованного выбора из кафедральных потоков студентов старших курсов претендентов на трудоустройство в организацию, учреждение, фирму, запрашивающие для работы у себя студентов старших курсов с указанием предпочтительных профессиональных умений. В заявке на студентов эти умения упорядочены по степени их важности для работодателя. Задача сводится к ранжированию уровня подготовки студентов старших курсов на основании тестирования профессиональной подготовки и последующего вычисления интеграла Шоке по данным тестирования. Интеграл Шоке используется для формирования комплексного критерия профессиональной подготовки студентов агрегацией нескольких частных критериев такой подготовки. Частные критерии формируются как оценки результатов тестирования по отдельным разделам теста, соответствующим основным направлениям профессиональной подготовки студентов.

Статья посвящена алгоритмам синхронизации логических процессов для систем распределенного агентного моделирования. В работе предложен новый подход, основанный на знаниях об исследуемой модели, который действительно подтвердил свою эффективность на практике. Даны описания предлагаемых алгоритмов, область их применения, практические результаты, а также описан фрагмент онтологии, разработанной в поддержку предлагаемого метода.