Скачать книги категории «Математика»

Фундаментальный учебник по высшей математике, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой – простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами.

В первой части третьего тома рассматриваются определители и решение системы уравнений, линейные преобразования и квадратичные формы, основы теории групп, линейные представления групп и непрерывные группы.

В настоящем, 11-м, издании отмечена устаревшая терминология, сделаны некоторые замечания, связанные с методикой изложения материала, отличающейся от современной, исправлены опечатки.

Для студентов университетов и технических вузов.

Предлагается система логических задач для школьников разного возраста. Задачи структурированы по смысловому содержанию и приемам решения. Даны подробные схемы решения задач разных типов. Книга способствует развитию логического мышления, учит правильно строить рассуждения, выдвигать и исследовать гипотезы, самостоятельно принимать решения.

Для школьников, учителей и методистов.

Необходимость вычислять решения систем алгебраических уравнений встречается во многих задачах техники и физики, и без точных оценок возможной погрешности решения не надежны. В книге изложены методы и алгоритмы, впервые позволяющие дать точную оценку погрешности каждой из составляющей вектора решений системы линейных алгебраических уравнений, тогда как ранее были известны только приближенные оценки.

Для студентов, аспирантов, инженеров, научных работников и специалистов, выполняющих расчеты, включающие системы алгебраических уравнений.

Учебник предназначен как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр. Проведено систематическое исследование математических моделей принятия решений несколькими сторонами в условиях конфликта. Представлено последовательное изложение единой теории статических и динамических игр. Рассмотрены все основные классы игр: конечные и бесконечные антагонистические игры, бескоалиционные и кооперативные игры, многошаговые и дифференциальные игры. Для закрепления материала в каждой главе содержатся задачи и упражнения разной степени сложности.

Во втором издании расширены разделы, касающиеся статической теории кооперативных решений и динамических кооперативных игр, а также игр с неполной информацией. Уточнены и изменены доказательства отдельных утверждений. Применен новый единый подход к исследованию оптимального поведения игроков в позиционных и дифференциальных играх.

Для студентов и аспирантов математических, экономических, управленческих и технических направлений и специальностей.

Излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Книга начинается с простейших задач интерполирования, дифференцирования и интегрирования функций, решения уравнений и систем уравнений, а кончается методами решения дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих процессы в сплошных средах. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Для лучшего понимания алгоритмов приведены примеры численных расчетов.

Для студентов, аспирантов и преподавателей университетов и технических вузов, научных работников и инженеров-исследователей, имеющих дело с численными расчетами.

Книга посвящена основам теории интегрирования и смежным темам. Особое внимание уделяется теории интеграла по мере Лебега. Обсуждаются замена переменных в кратном интеграле и построение меры на поверхности. Рассмотрены приложения общей теории, гармонические функции, асимптотические формулы Лапласа, ряды и преобразование Фурье, формулы, связанные с методом стационарной фазы, и др. Все темы излагаются для функций одной и нескольких переменных. Рассматриваются актуальные разделы вещественного анализа (например, меры Хаусдорфа), важные геометрические приложения: неравенство Брунна-Минковского, теорема Брауэра, теорема о непрерывных векторных полях на сфере и др. Затрагиваются вопросы функционального анализа. Изложение основано на лекциях, многократно читавшихся авторами на математико-механическом факультете СПбГУ. Книга содержит более 600 примеров и упражнений.

Для студентов-математиков и студентов других специальностей, преподавателей и аспирантов.

Монография посвящена теории и расчету электроемкостных преобразователей, вопросам их использования для неразрушающего контроля диэлектрических характеристик и коррелирующих с ними параметров состава, структуры полимерных материалов, а также измерениям геометрических размеров пластин, оболочек, профилей, уровня жидких и сыпучих сред, давления, перемещений.

Приведены расчеты и описания конструкций электроемкостных преобразователей, методики измерения основных характеристик электроемкостных преобразователей. Рассмотрены методы расчета преобразователей, заполненных как слоистыми изотропными средами, так и средами с ортогональной анизотропией физических свойств. Большое внимание уделено вопросам контроля анизотропии диэлектрических свойств полимерных материалов.

Пособие предназначено для целевой подготовки к сдаче экзамена по математике в формате ЕГЭ.

Первая часть содержит краткую теорию в виде формул, таблиц, теорем по необходимым на экзамене темам: формулы сокращенного умножения, преобразование степеней и корней, квадратное уравнение, парабола, логарифмы, табличные значения тригонометрических функций, тригонометрические формулы, обратные тригонометрические функции, площади фигур, объемы и площади поверхностей фигур, необходимые теоремы геометрии, правила дифференцирования производных, производные элементарных функций, уравнение касательной функции. Во второй части даны блоки заданий от В1 до С3, содержащие разобранный типовой пример и от 5 до 15 заданий для самостоятельного решения. Приводятся ответы.

Для образовательных учреждений.

Пособие предназначено для целевой подготовки к сдаче экзамена по математике в формате ГИА.

В первой части приведены теоретические сведения по алгебре – формулы, правила выполнения математических действий, построения графиков функций; и геометрии – признаки равенства и подобия треугольников, формулы расчета геометрических фигур, теоремы планиметрии. Во второй части представлены блоки заданий, содержащие разобранный типовой пример и от 6 до 12 заданий для самостоятельного решения. Приводятся ответы. Также книга содержит раздел «Проверь себя», позволяющий самостоятельно проверить знания необходимых формул и теорем.

Для образовательных учреждений.

В статье приводятся результаты разработки моделей и алгоритмов расчета технических устройств, предназначенных для снижения вибрационного воздействия рабочей среды на трубопроводы обвязки поршневых компрессорных агрегатов. Модели отличаются тем, что содержат информационные структуры поршневого компрессора, рабочей среды, физических свойств газов и позволяют с помощью представленных в статье алгоритмов автоматизировать расчет конструкционных характеристик буферных емкостей и диафрагм, сглаживающих пульсацию рабочей среды. Использование разработанных моделей и алгоритмов позволит снизить затраты на проектирование систем трубопроводной обвязки поршневых компрессорных агрегатов и будет способствовать повышению качества их экспертной оценки в период эксплуатации.

В статье изложены основные принципы объединения отдельных тестовых проверок модулей, составляющих цифровое устройство, в единую тест-программу. Объединение проверок проводится при неполной информации относительно реакций неисправного устройства. Формулируются свойства оптимально упорядоченной последовательности проверок в тесте. Предлагаются эвристические алгоритмы упорядочения проверок.

Имитационное моделирование сложных процессов, динамику которых необходимо апробировать не только во времени, но и в пространстве, невозможно без применения топографического информационного обеспечения моделей и точной привязки всех исследуемых пунктов к сложным пространственным объектам на поверхности Земли. Определение площади такого объекта – самая простая задача, она решается с помощью вычислительных методов геометрии. Однако распознавание точек, появляющихся в процессе моделирования, на принадлежность к этим объектам – это динамическая задача, для решения которой не существует универсальных методов. Ниже рассматриваются решения некоторых таких задач.

В статье рассматривается задача создания инструментальной системы поддержки принятия решений при управлении бюджетом. Для обработки на ЭВМ характеристики бюджета описываются с помощью логических структур естественного языка, представленных лингвистическими переменными. Построены автоматные экономико-математические модели для решения задачи порождения цепочек, дающих качественные оценки состояния доходов и расходов бюджета, а также их распознавания в заданной формальной грамматике.

Данная работа рассматривает факторы, которые являются определяющими для уровня развития человеческого капитала. Исследование базируется на временных рядах. Для основных факторов человеческого капитала представлены регрессионные функции. В дальнейшем эти регрессии использованы для прогноза индекса развития человеческого потенциала. Возможность научного прогнозирования обеспечена полученными зависимостями; временной промежуток делает возможной верификацию. Типологизация функций произведена на основе типов регрессионных зависимостей и коэффициентов детерминации. Факторы рассматривались для групп стран, использующих одинаковую социальную модель. В работе рассмотрены Континентальная и Скандинавская социальные модели.

Построена копула, основанная на многомерном t-распределении с вектором степеней свободы, обладающая весомыми преимуществами перед копулой, основанной на обычном многомерном t-распределении. Выведена стандартизованная версия данной копулы, более удобная с вычислительной точки зрения. Рассмотрено применение стандартизованной t-копулы с вектором степеней свободы в VAR-MGARCH моделях, используемых для многомерного моделирования на финансовых рынках. Предложен алгоритм численного моделирования случайных векторов, имеющих многомерное t-распределение или t-копулу с вектором степеней свободы.

Работа Уитни Ньюи (Whitney K. Newey) и Кеннета Веста (Kenneth D. West) является одной из самых цитируемых и широко известных статей в экономике благодаря своей обширной области применения. Она отвечает на вопрос, как правильно оценить точность оценивания, т. е. стандартные ошибки оценки, в ситуации, когда доступные наблюдения коррелированы друг с другом. Если два наблюдения положительно коррелированны между собой, они содержат меньше информации о среднем своих математических ожиданий, чем так же распределенные, но независимые наблюдения, поскольку в первом случае отклонения от теоретического среднего обоих слагаемых чаще оказываются направлены в одну и ту же сторону. В итоге точность оценки в первом случае будет ниже, чем во втором.

Коррелированность наблюдений является типичным свойством данных, используемых в макроэкономике, финансах и международной торговле – всюду, где данные имеют структуру временных рядов, т. е. одна и та же переменная наблюдается в течение нескольких периодов. Приводимая ниже статья дает рецепт, как оценивать точность оценок в этом случае, накладывая минимальные требования на структуру данных (типа стационарности) и не ограничивая структуру зависимости. Данная статья является прекрасным примером полупараметрического оценивания временных рядов. Полупараметрическим называется состоятельное оценивание маломерного параметра – в данном случае асимптотической ковариационной матрицы – зависящего от немоделируемой бесконечномерной структуры временной корреляции между различными наблюдениями, которая не может быть оценена состоятельным образом.

Уитни К. Ньюи, профессор экономики Массачусетского технологического института (MIT), известен своими работами по непараметрическому и полупараметрическому оцениванию. В его интересы также входят проблемы эффективного оценивания и эффективного выбора инструментов в регрессиях.

Кеннет Д. Вест, профессор экономики в университете Висконсина в Мэдисоне, является известным специалистом по временным рядам, проблемам макроэкономического оценивания и прогноза.

Оба автора получили свои докторские степени (Ph. D.) в Массачусетском технологическом институте.

Учебное пособие содержит подборку заданий по основным разделам микроэкономики (выбор потребителя в условиях определенности и в условиях неопределенности, поведение производителя, общее равновесие, провалы рынка, рыночные структуры), помогающих читателям научиться применять полученные базовые знания по предмету. Сборник включает задачи различного уровня сложности, для решения которых требуется знание стандартных микроэкономических моделей. Приводятся решения некоторых задач, ответы к большинству заданий или подсказки к решению. Многие задачи, вошедшие в пособие, подготовлены авторами для семинаров и контрольных мероприятий по микроэкономике на различных факультетах НИУ ВШЭ, МШЭ МГУ и РАНХиГС.

Для студентов-бакалавров, обучающихся по направлению «Экономика», а также специальностям, учебный план которых предусматривает изучение микроэкономики; для абитуриентов, готовящихся поступать в магистратуру экономических факультетов; для преподавателей бакалаврских курсов «Микро экономика», «Экономическая теория» и таких дисциплин микроэкономического блока, как теория отраслевых рынков и теория общественного выбора.

Рассмотрены обратные задачи восстановления начальных условий, граничных и внутренних источников процессов переноса. В рамках теории реализации динамических систем определены уравнения Гельфанда – Левитана – Марченко – Крейна для решения обратной спектральной задачи Штурма – Лиувилля. Развит метод функциональной идентификации коэффициентов для нелинейных нестационарных уравнений теплопроводности.

Обратные задачи математической физики классифицированы как структурные свойства распределенных динамических систем и их дискретных аппроксимаций.

Для специалистов в области математической физики и математической теории систем, а также преподавателей, аспирантов и студентов соответствующей специализации.

В книге излагаются основные вопросы теории функций комплексного переменного. Начиная с комплексного дифференцирования, автор доводит изложение до весьма сложных разделов теории, включая недавние достижения в эффективизации теоремы Римана.

Книга основана на записях лекций, которые автор читал в разные годы в Независимом московском университете и в Высшей школе экономики.

В сборник избранных трудов Л.Г.Хачияна вошли наиболее значительные работы по сложности задач линейного и математического программирования, а также по теории дуализации и генерации. Подробно, в нескольких авторских вариантах, изложен открытый Л.Г.Хачияном полиномиальный алгоритм решения задачи линейного программирования – фундаментальный вклад Л.Г.Хачияна в математическое программирование.

Книга будет полезна специалистам в области математического программирования и теории сложности, аспирантам и студентам.

Излагается созданный А.А.Кирилловым метод орбит, являющийся основным инструментом для описания представлений группы треугольных матриц над конечным полем. В отдельном параграфе обсуждаются обобщения метода на случаи других алгебраических групп. Приведен обзор недавних работ по этой тематике.

Книга предназначена для студентов младших курсов математических специальностей и может быть использована как учебное пособие при изучении специальных курсов по теории представлений.

Эта публикация является краткой записью прочитанного автором курса лекций для студентов 1 курса Независимого Московского университета в 1997-1998, 2002-2003 и 2008-2009 учебных годах.

Всякое одномерное семейство прямых на плоскости (кроме вырожденных случаев) является семейством касательных к некоторой кривой. В пространстве, однако, это уже совершенно не так; в брошюре объясняется, как, глядя на одномерное семейство прямых в пространстве, определить, является ли оно «касательным». По ходу дела читатель знакомится с такими важными понятиями современной математики, как внешняя алгебра и грассмановы многообразия.

Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2003 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.

Брошюра написана по материалам миникурса в летней школе «Современная математика» в Дубне в 2009 г. и доклада на семинаре по геометрии им. И.Ф. Шарыгина в 2010 г.

Понятие объемлемой однородности возникает из простых «физических» вопросов. Введение доступно школьнику (кроме его последнего пункта, где требуется понятие непрерывного отображения между подмножествами плоскости). Далее практически «школьными» методами мы получим характеризацию объемлемо однородных подмножеств плоскости. В этой части уже необходимо знакомство с открытыми и замкнутыми множествами на прямой и плоскости. Затем выясняется, что понятие объемлемой однородности связано со многими важными теориями и результатами – теорией динамических систем, многообразий и групп Ли, пятой проблемой Гильберта и проблемой Гильберта-Смита. Приложение доступно студенту, знакомому с этими понятиями.

Брошюра адресована широкому кругу людей, интересующихся математикой. Она может быть интересным «легким чтением» для профессиональных математиков.