Скачать книги категории «Математика»

Объектом исследования в статье является оптимизационная задача, в которой максимизируется ожидаемая доходность от выбранных значений открытых валютных позиций банка при ограничении на размер валютного риска. Целью статьи является сопоставление эффективности двух подходов к решению задачи: подхода, опирающегося на предположение многомерной нормальности логарифмированных доходностей, и подхода, использующего полупараметрический метод восстановления распределения методом копул. Для обоснования выбора копулы и сопоставления результатов применения разных подходов к оптимизации строится ретроспективный прогноз. На основе результатов исследования показано, что применение копул является предпочтительным, поскольку приводит к большему уровню доходности при одинаковом размере валютного риска.

В статье предложен метод оценивания влияния инноваций на уровень благосостояния страны. Используемая модель представляет собой транслог-функцию для описания подушевого ВВП, в качестве объясняющих переменных которой, наряду с «классическими» макропоказателями, рассматриваются индикаторы инновационного развития страны. Построенные методом главных компонент индикаторы инновационного развития аппроксимируют инновационность двух факторов производства – трудовых ресурсов страны и ее капитала. Расчеты проводятся на основе ежегодных статистических данных Международного института развития менеджмента (International Institute for Management Development). Модель для нескольких кластеров стран позволяет выявить зависимость и степень влияния проводимых мероприятий в сфере повышения инновационности страны на уровень ее благосостояния.

Рассматривается задача восстановления монотонной функции одного переменного по ее (точным или приближенным) значениям в некоторых точках. Предложен вариант четкой постановки функции, описаны методы ее точного и приближенного решения с помощью электронных таблиц. Приведены примеры, когда существующие методы восстановления не обеспечивают монотонности восстановленной функции.

В работе предложен оригинальный метод расчета весовых коэффициентов для скользящего усреднения. Рассмотрены преимущества данного метода по сравнению с традиционными методами сглаживания.

Статья посвящена исследованию уровня доходности и риска на российском фондовом рынке в период кризиса 2008–2009 гг. Изучаются взаимосвязи российского рынка акций с мировыми фондовыми индексами и стоимостью основных энергоносителей.

Исследуется автокорреляция доходности и моделируется волатильность фондового индекса на примере индекса ММВБ. Найдены оптимальные портфели на разных временных интервалах, сравниваются их характеристики и составы. Анализируются взаимосвязи волатильности акций и b-коэффициентов.

В работе на основе данных Росстата за период с 2005 по 2009 гг. анализируется влияние отраслевых инвестиционных процессов на затраты на производство и реализацию продукции. Особое внимание уделяется динамике затрат на сырье, материалы, полуфабрикаты и комплектующие. Рассматриваются виды экономической деятельности по добывающим и обрабатывающим производствам, производству и распределению электроэнергии, газа и воды. Целью работы является выявление факторов, оказывающих влияние на динамику удельных затрат (на рубль оборота), и технического прогресса, выраженного в снижении затрат на рубль оборота. В качестве факторов, способных повлиять на состояние технологий в отрасли, рассматриваются инвестиции в основной капитал, в НИОКР и прямые иностранные инвестиции. В предположении о наличии долгосрочных равновесий (с параметрами, подверженными влиянию кризиса) оцениваются модели взаимосвязи инвестиций и удельных затрат. Моделирование взаимосвязи инвестиционных процессов с отраслевой структурой затрат позволяет ответить на вопрос, действительно ли отраслевые инвестиции направлены на улучшение технологий. Результаты варьируются в зависимости от вида деятельности и отражают влияние кризиса 2008 г.

Критерии минимаксного типа рассматриваются как альтернатива методу наименьших квадратов в определении главных компонент. Оценка коэффициентов формулируется как задача линейного программирования. Предложенный подход экспериментально проверяется на известных тестовых статистических массивах. На этих данных получены результаты, не уступающие оценкам классического метода наименьших квадратов, а в некоторых задачах и превосходящие их.

Рассмотрена задача байесовского оценивания последовательности неизвестных средних значений θ1,θ2,…,θk,… по имеющимся наблюдениям X1,X2,…,Xk,… в ситуации, когда наблюдения X1,X2,…, Xk подчиняются многомерному нормальному распределению с вектором средних (θ1,θ2,…,θk) и известной ковариационной матрицей. Предполагается, что параметры θ1,θ2,…,θk,… образуют гауссовский процесс. Доказывается сходимость (при k→∞) ковариационных матриц частного апостериорного распределения последовательности параметров; подробно анализируется пример, в котором размерность наблюдений X1,X2,…,Xk,… полагается равной единице, а последовательность θ1,θ2,…,θk,… образует гауссовский процесс авторегрессии первого порядка.

В работе проводится анализ оценки основных характеристик рыночного риска (при разных сроках заимствования), осуществляемой с помощью многомерных копула-моделей распределения соответствующих доходностей и с помощью традиционных методов моделирования, пренебрегающих асимметричностью этого распределения и «тяжестью» его хвостов. Одновременно демонстрируются возможности пакета R в практической реализации копула-моделирования. В ходе копула-моделирования совместного распределения доходностей, отвечающих разным срокам заимствования, выявлено, что совместное движение процентных ставок носит асимметричный характер (ставки более склонны к одновременному росту, нежели к одновременному снижению). Показано, что использование копула-моделирования позволяет снизить завышенную традиционную оценку количества «пробоев» границы потерь процентного риска на 7–13% (величина коррекции зависит от заданного «уровня доверия»).

В статье методами главных компонент и канонического анализа исследуется значимость влияния комплекса эндогенных характеристик российских топливно-энергетических и металлургических компаний на совокупность параметров их международного финансирования. Продемонстрирована особая роль ОАО «Газпром» в глазах международных инвесторов. Проверена относительная сила влияния параметра корпоративной транспарентности (в сравнении с другими эндогенными характеристиками деятельности компаний) на параметры международного финансирования российских сырьевых корпораций.

Методами волновой динамики выводятся нелинейные уравнения для динамических процессов в экономике.

Эти уравнения записаны для переходных вероятностей марковских диффузионных процессов, а также для вероятностей самих случайных величин. С помощью кривых изменения средних значений случайной величины со временем определены значения коэффициентов нелинейных уравнений. Даются их аналитическое и численное решения для ряда экономических задач, в том числе для задачи динамики ценных бумаг Блек–Шоль.

В статье рассматривается проблема моделирования динамики цены на нефть за последние три десятилетия. В связи с кардинальными изменениями на рынке обосновывается необходимость выделения двух периодов: 1) 1980-е – конец 1990-х годов и 2) конец 1990-х годов – 2008 г. Построены 2 агрегированные модели, отражающие условия на рынке нефти и в экономике, сложившиеся в эти периоды: а) эконометрическая модель динамики показателей рынка нефти с доминирующим участником и б) макроэкономическая модель среднесрочного развития США, включающая блок формирования цены на нефть. Проведена оценка влияния возможных приоритетов монетаристской политики на динамику макроэкономических показателей США и цены на нефть. Обосновывается необходимость дополнения макроэкономического анализа исследованием влияния высокого уровня цены на нефть на наиболее чувствительные к росту цен топливоемкие отрасли и производства.

В статье изучается динамика ежегодного роста индексов цен в 459 промышленных секторах американской экономики в 1959–1996 гг. Установлено, что существует устойчивая, хотя и незначительная, отрицательная корреляция между секторальным ростом индекса цен и темпами роста производства. В то же время имеется весьма значительная положительная корреляция между средним уровнем инфляции и ее стандартным отклонением по годам.

Во 2-м номере нашего журнала за 2008 г. была начата серия консультационных публикаций Деана Фантаццини, посвященных эконометрическому анализу финансовых данных в задачах управления риском. В этом номере публикуется уже четвертая часть этой серии. В ней продолжается тема кредитного риска. В частности, после описанных в предыдущем номере журнала одномерных моделей кредитного риска автор анализирует многомерные модели, позволяющие оценивать вероятность дефолта «портфеля заемщиков». Завершение этой темы и всей серии консультаций Д. Фантаццини – в следующем номере журнала.

Перевод оригинального англоязычного текста на русский язык, как и всех предыдущих частей этой серии консультаций, выполнен А. В. Кудровым под научной редакцией С. А. Айвазяна.

В статье представлен эконометрический анализ рейтингов банков агентства Moody's Investors Service. Согласно методологии агентства рейтинг долгосрочных банковских депозитов в иностранной валюте присваивается на основе рейтинга финансовой устойчивости банков с поправкой на «факторы внешней поддержки». Моделирование этих двух рейтингов позволяет строить модели (ненаблюдаемого) фактора внешней поддержки. Модели позволяют выяснить, какую часть информации, содержащейся в рейтингах, можно получить из публично доступной информации. Прогнозы, построенные по моделям, дают достаточно хорошее приближение рейтингов. Показано наличие особого подхода агентства Moody's к развивающимся странам, в частности, к России.

Представляется система эконометрических моделей, предназначенная для прогнозирования целевых показателей и оценки вариантов денежно-кредитной политики. Эконометрические модели в форме коррекции ошибок, интегрированные в данную систему, взаимосвязаны по переменным, выступающим в роли инструментов денежно-кредитной политики, по общим экзогенным переменным, характеризующим внешние воздействия, а также по эндогенным переменным, выступающим в качестве целевых показателей денежно-кредитной политики. Описываются результаты оценки точности прогнозов и анализа вариантов денежно-кредитной политики на основе предлагаемой системы.

В статье проведен анализ факторов, влияющих на инвестиции в основной капитал в регионах России. Исходя из эконометрических оценок, наиболее сильными факторами являются фондоотдача и доля строительства в валовом региональном продукте. Технологические факторы оказывают слабое влияние на инвестиционные процессы. Нефтегазовые регионы не являются приоритетными в отношении инвестиций. Транспортный фактор играет важную роль в инвестиционной активности.

В данной статье проводится эконометрическая оценка пространственной модели голосования на парламентских выборах с использованием опросных данных по Великобритании, Нидерландам и Израилю. Показано, что при голосовании более образованные избиратели больший вес придают политическим программам партий. Выбор менее образованных избирателей обусловлен в первую очередь их доходом, местом проживания, отношением к религии и прочими социально-экономическими факторами. В случае Израиля аналогичную роль играет степень соблюдения избирателем религиозных традиций: менее религиозные избиратели придают больший вес политическим программам партий.

В статье рассматривается задача обнаружения и оценивания момента структурного сдвига в копула-моделях временных рядов. Предложен непараметрический метод обнаружения и оценивания структурного сдвига и исследованы его асимптотические характеристики (вероятности ошибок 1-го и 2-го рода, вероятность ошибки оценивания). Приведены результаты экспериментального исследования предложенного метода в имитационных моделях копул Клейтона и Гумбеля. Практические применения метода включают проверку гипотезы о наличии структурного сдвига в реализациях финансовых временных рядов (для ставок межбанковского рынка, собранных за период с 6 августа 2007 г по 21 мая 2009 г. Процентные ставки в рублях, долларах, евро на сроки овернайт (1 день), 1, 3, 6 месяцев были взяты как ставки MosPrime, USD LIBOR, EURIBOR соответственно. Ставки на 1, 3, 5 лет были взяты как котировки процентных свопов на соответствующие сроки из базы данных Bloomberg). Полученные результаты свидетельствуют об эффективности предложенного метода обнаружения и оценивания момента структурного сдвига.

Данная часть завершает серию консультационных публикаций Деана Фантаццини на тему «Эконометрический анализ финансовых данных в задачах управления риском». В ней продолжено обсуждение многомерных моделей кредитного риска.

Перевод оригинального англоязычного текста на русский язык, как и все предыдущие части этой консультации, выполнен А. В. Кудровым под научной редакцией С. А. Айвазяна.

В развитие концепции стохастической границы приводятся оценки ожидаемого увеличения объема производства при переходе к достижимому производственному потенциалу. Прогнозируется ожидаемый экономический эффект мероприятия по повышению эффективности производства. Приводится распределение экономического эффекта, позволяющее анализировать риски, связанные с реализацией мероприятия.

В работе предложена экономико-математическая модель региональной экономической системы, которая наряду с вещественным капиталом учитывает человеческий капитал. Построен алгоритм идентификации неизвестных параметров модели на основе генетического алгоритма с вещественным кодированием и метода Хука–Дживса. Расчеты по идентификации и прогнозированию проведены на примере Удмуртской Республики.

В статье рассматриваются все основные подходы к моделированию волатильности цен акций и обменных курсов в связи с эмпирическими свойствами соответствующих временных рядов. Большое внимание уделяется свойствам волатильности на множественных временных горизонтах и характеристикам эконометрических моделей при временном агрегировании. Приводится подробный обзор моделей каскада волатильности на множественных горизонтах, получавших распространение в последнее десятилетие.

Целью данной статьи является развитие методов оценки уровня ликвидности банковского сектора с использованием новой индикаторной переменной, именуемой структурной ликвидностью. Приводятся подробные математические выводы о влиянии политики рефинансирования Банка России на уровень корреспондентских счетов и, как следствие, на уровень структурной ликвидности. Также предлагается модель для определения необходимых изменений в денежном предложении со стороны Центрального банка с целью таргетирования процентной ставки межбанковского кредитования. Модель включает развитый аппарат фильтрации и предлагает некоторые асимптотические оценки политики таргетирования.