Скачать книги автора «Илья Анатольевич Шилин»

Рассматриваются все пары групп G и H порядка не выше 12. В случае если группа H абелева, с помощью компьютерного моделирования с точностью до изоморфизма вычислена группа гомоморфизмов G в H и найдена подгруппа в H, являющаяся объединением образов всех гомоморфизмов. Аналогичные конструкции рассматриваются для случая неабелевой группы H, который значительно сложнее.

Предложен алгоритм вычисления топологий конечного множества и их исследования: проверки T0–аксиомы отделимости и связности, определения связности подмножеств, вычисления связных компонент, баз и гомеоморфизмов топологического пространства в себя. Представлено разработанное авторами программное обеспечение, реализующее предложенные модели.

С целью оптимизации учебного времени при изучении курса общей алгебры, спецкурсов «Введение в теорию представлений» и «Симметрические функции» в Научно-образовательном центре «Математические исследования» МГГУ им. М. А. Шолохова в 2013 г. создан программно-вычислительный комплекс для решения задач с конечными группами, позволивший существенно сократить время для вспомогательных вычислений, тем самым увеличив его для обсуждения более общих моментов.

Учебное пособие содержит подборку практических задач с решениями для изучения дисциплины «Компьютерная алгебра» и адресовано всем студентам Института математики и информатики МПГУ, изучающим эту дисциплину.

Задачник-практикум по линейной алгебре состоит из 4 разделов и содержит около 300 задач, часть из которых рекомендована для домашней работы. Каждая группа задач предваряется необходимыми теоретическими сведениями и детально разобранными примерами, что позволяет использовать его при самостоятельном изучении материала, (например, студентами-заочниками). Многие задачи связаны с другими разделами математики: пригодится умение дифференцировать и интегрировать, решать простейшие дифференциальные уравнения, вычислять сумму ряда, используются конечные поля, понятия группы, смежных классов по нормальному делителю, гомоморфизма групп, кольца, идеала и т. д. Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Издание адресовано студентам высших учебных заведений, обучающимся по естественнонаучным, математическим направлениям.